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Mathématiques 2000 S.M.S (Sciences Médico-Sociales) Baccalauréat technologique

10 pages
Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de Mathématiques 2000. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2000 sur Bankexam.fr.
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[Baccalauréat SMS 2000\
L’intégrale de septembre 1999 à juin 2000
France septembre 1999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Antilles–Guyane juin 20005. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . France juin 2000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 La Réunion juin 2000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2
L’intégrale 2000
[Baccalauréat SMS Métropole – Septembre 1999\
L’usage des calculatrices et des instruments de calcul est a utorisé.
EX E R C IC E8 points Monsieur M vend des boissons rafraîchissantes ; il note ses ventes six jours de suite au cours desquels la température maximale est passée de 18 °C à 30 °C. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :
Jour Températurexi(en °C) Nombreyide boissons vendues
er 1 18 24
e 2 20 44
e 3 22 62
e 4 26 100
e 5 28 132
e 6 30 148
1.Représenter le nuage de points de coordonnées (xi;yi) ; on graduera l’axe des abscisses à partir de 16 et on prendra pour unités graphiques : 1 cm en abscisse ; 1 cm pour 10 boissons vendues en ordonnées. e e 2.Montrer que la droite d’équationy=10, 4xet le 6 164 passe par le 2 point. Tracer cette droite. On admettra que cette droite constitue un bon ajustement du n uage de points considéré. 3.Dans cette question, on fera apparaître les traits de constr uction permettant de répondre. Déterminer graphiquement, à l’aide de la droite d’ajustement précédente :
a.l’augmentation du nombre de boissons vendues pour une élévation de 5°C de la température ; b.combien Monsieur M vendrait de boissons si la température était de 25 °C ; c.à partir de quelle température il vendrait au moins 160 boissons.
4.Retrouver le résultat de la question3.c.par le calcul.
PR O B L È M E
Partie A  Étude d’une fonction On considère la fonctionfdéfinie sur l’intervalle [1 950 ; 2 000] par :
f(x)= −5 430 718+722 457 lnx,
12 points
et on appelle (C) sa courbe représentative. 1.Calculerf(x). 2.Après avoir déterminé le signe def(x), dresser le tableau de variations de la fonctionfsur l’intervalle [1 950 ; 2 000]. Préciser dans ce tableau de variations les valeurs def(x), arrondies à l’entier le plus proche, aux extrémités de l’in tervalle d’étude. 3.Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir les résultats l’en tier le plus proche) : x1 9951 990 1 985 1 960 1 955 1 980 1 975 1 970 1 965 f(x852 49 688 55 168 56 986) 44 166 47
Baccalauréat SMS
L’intégrale 2000
4.Le plan est muni d’un repère orthogonal ; on prendra pour le tracé : 2 cm pour 10 unités sur l’axe des abscisses ; 5 cm pour 10 000 unités sur l’axe des ordonnées. On graduera l’axe des abscisses à partir de 1950 et l’axe des ordonnées à partir de 40 000. Tracer la courbe (C).
Partie B  Évolution de la population française On suppose que l’évolution de la population française entre 1950 et 2 000 obéit à la formule suivante :
f(x)= −5 430 718+ln722 457 x,
xreprésente l’année etf(x) le nombre d’habitants en milliers (d’après données INED, 1995). Dans les deux questions suivantes, on fera apparaître les traits de construction utiles sur le graphique de la questionA 4. 1.Déterminer graphiquement le nombre d’habitants en France en 1962. 2.Déterminer graphiquement l’année en laquelle il y avait en France 53 711 000 habitants. 3.Retrouver le résultat de la question précédente par le calcul.
France
4
Septembre 1999
[Baccalauréat SMS Antilles–Guyane juin 2000\
L’usage des calculatrices et des instruments de calcul est a utorisé. Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le prob lème.
EX E R C IC E8 points Dans une entreprise de 200 personnes, le personnel se répartit en trois catégories : les ouvriers, les agents de maîtrise et les cadres. Une entreprise comporte 32 cadres, 54 agents de maîtrise et 114 ouvriers. On compte 40% d’hommes dans l’entreprise et, parmi ceuxci, 10% sont des cadres. D’autre part, 15 % des femmes sont agents de maîtrise. 1.Reproduire et compléter le tableau suivant :
Femmes Hommes Total
Ouvriers
Agents de maîtrise
Cadres
Total
200
Dans les questions suivantes, les réponses seront données sous forme décimale arrondie à 0,01 près.
2.Pour les besoins d’une enquête, on interroge au hasard un emp loyé de l’en treprise, tous les employés ayant la même probabilité d’être interrogés.
a.Soit l’évènementA: « La personne interrogée est un agent de maîtrise ». Calculer la probabilitéP(A). b.Soit l’évènementB: « La personne interrogée est une femme ». Calculer la probabilitéP(B). c.Définir par une phrase l’évènementABet calculer sa probabilité. d.Définir par une phrase l’évènementABet calculer sa probabilité.
3.On interroge un agent de maîtrise. Calculer la probabilité pour que cette per sonne soit un homme.
PR O B L È M E
Partie A 1,25t Soitfla fonction définie parf(t)=3tl’intervalle I = [0 ; 4].e sur 1.Montrer quef(t) peut s’écrire :
′ −1,25t f(t)=3(11, 25t)e .
2.Reproduire et compléter le tableau de signes suivant :
t 1,25t e 11, 25t f(t)
0
0,8
0
4
12 points
3.Établir le tableau de variations defsur l’intervalleI. 4.Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (arrond ir les résultats à 0,01 près) :
Baccalauréat SMS
t f(t)
0 0
0,25
0,5
0,75 0,88
1
1,5 0,69
2
2,5
L’intégrale 2000
3 0,21
4
5.Tracer la courbe représentative defdans le plan rapporté à un repère ortho gonal. Placer l’axe des abscisses sur un grand côté de la feuille. Prendre 6 cm pour 1 unité en abscisses et 10 cm pour 1 unité en or données.
Partie B Dans cette partie,fest la fonction étudiée dans lapartie A. On considère quef(t) représente une bonne approximation du taux d’alcoolémie (quantité d’alcool dans le sang, en g/l) en fonction du tempstécoulé après absorp tion (exprimé en heures), pour un homme de 70 kg, ayant bu deux verres d’alcool à l’instantt=0. 1.tomobile dèsCet homme estil en infraction avec la loi s’il conduit une au après l’absorption ? (Taux maximum toléré : 0,5 g/l). Pour les questions suivantes, faire apparaître les tracés utiles sur le graphique. 2.Déterminer graphiquement son taux d’alcoolémie maximum et l’instant où il a lieu. 3.Déterminer graphiquement l’intervalle de temps pendant lequel il ne doit pas conduire.
Antilles–Guyane
6
juin 2000
[Baccalauréat SMS France juin 2000\
Durée : 2 heures
Coefficient : 2
EX E R C IC E1 8 points La population de Montpellier était de 208 103 habitants au 31/12/1990. Le recense ment de 1999 a permis de dénombrer 225 392 habitants à Montpellier au 31/12/1998. 1. a.Quel est le pourcentage d’augmentation de la population de Montpellier entre le 31/12/1990 et le 31/12/1998 ? (arrondir la réponse à 0,1 près). b.Combien cette ville compteratelle d’habitants (à une centaine près) au 31/12/2006 si sa population augmente du même pourcentage en huit ans ? Dans les questions suivantes, arrondir les résultats à 0,001 près. 2.Le tableau suivant donne la répartition de la population de Montpellier au 31/12/1990, en milliers d’habitants, par tranches d’âge et par sexe : P PÂge P P[40 ; 59] [60 ; 74] 75 plus Total[0 ; 19] [20 ; 39] P Sexe P Hommes 23,2 38,3 19,0 10,2 5,3 96,0 Femmes 23,0 42,8 22,0 14,3 10,0 112,1 Total 46,2 81,1 41,0 24,5 15,3 208,1
On choisit au hasard une personne qui habitait Montpellier a u 31/12/1990, toutes les personnes ayant la même probabilité d’être chois ies. Calculer la probabilité de chacun des évènements : A : « la personne choisie avait au moins 60 ans au 31/12/1990 », B : « la personne choisie était une femme ». 3.Définir par une phrase chacun des évènements A et AB, et calculer leurs probabilités. 4.On choisit au hasard une personne qui habitait Montpellier au 31/12/1990 et qui était âgée d’au moins 60 ans à cette date. Quelle est la probabilité pour que ce soit une femme ?
PR O B L È M E
Partie A : Étude d’une fonction. On considère la fonctionfdéfinie sur l’intervalle [0 ; 11 ] par :
0,2t+6 f(t)=e .
12 points
1.Calculerf(t). 2.Étudier le signe def(t), puis dresser le tableau de variations defsur l’inter valle [0 ; 11] (On donnera les valeurs exactes def(0) etf(11). 3.Reproduire et compléter le tableau suivant (on arrondira les valeurs à la di zaine la plus proche) :
t f(t)
0 400
2
4
6 1 340
8 2 000
10
11
Baccalauréat SMS
L’intégrale 2000
4.Tracer la courbe représentative de la fonctionfdans le plan rapporté à un repère orthogonal tel que : 1 cm représente une unité sur l’axe des abscisses ; 1 cm représente 200 unités sur l’axe des ordonnées.
Partie B : Application On étudie l’évolution d’une culture bactérienne en milieu liquide non renouvelé. 0,2t+6 On admet que l’expressionf(t)=le nombre de bactéries présentese donne dans cette culture en fonction du tempst, exprimé en heures. 1.Calculer le nombre de bactéries présentes dans le liquide au bout de 5 h 30 min. (Le résultat sera arrondi à la dizaine d’unités la plus proche). 2.En utilisant le graphique de lapartie A, déterminer au bout de combien de temps la population de bactéries aura doublé (faire apparaître les tracés utiles et donner une réponse en heures et minutes). 3.Résoudre algébriquement l’équationf(t)=800 et retrouver le résultat de la question précédente.
France
8
juin 2000
[Baccalauréat SMS La Réunion juin 2000\
EX E R C IC Epoints1 8 Dans un lycée de 1 470 élèves, 350 élèves se sont fait vacciner contre la grippe au début de l’année scolaire 19992000. Une épidémie de grippe a affecté la population scolaire au cours de I’hiver, et 10 % des élèves ont contracté Ia maladie. Enfin, 4 % des élèves vaccinés ont eu la grippe. 1.Reproduire et completer le tableau suivant, sans justifier les réponses : Nombre d’élèves Nombre d’élèves vaccinés non vaccinés Total Nombre d’élèves ayant eu la grippe Nombre d’élèves n’ayant pas eu la grippe Total 350 1 470 Toutes les réponses aux questions suivantes seront arrondi esà 0,01près. 2.On choisit au hasard l’un des élèves de ce lycee, tous les élèves ayant la même probabilité d’être choisis.
a.Calculer la probabilité de chacun des évènements : A : « il a été vacciné » B : « il a eu la grippe ». b.Calculer la probabilité de l’évènement AB.
3.On choisit au hasard un élève parmi ceux qui ont été vaccinés. Calculer la pro babilité de l’évènement : « il a eu la grippe ». 4.inés. CalculerOn choisit au hasard un élève parmi ceux qui n’ont pas été vacc la probabilité de l’évènement : « il a eu la grippe ». 5.Expliquer pourquoi ce vaccin a été efficace pour les élèves du lycée, bien qu’iI ne les ait pas immunisés parfaitement.
PR O B L È M E
Partie A Soitfla fonction définie sur I’intervalle [0 ; 4] par :
12 points
1t f(t)=1+e . 1.Calculerf(t). 2. a.Étudier le signe def(t) pourtappartenant à l’intervalle [0 ; 4]. b.Dresser le tableau de variations de Ia fonctionf. Le compléter avec les valeurs exactes def(0) etf(4). 3. a.Reproduire et complèter le tableau de valeurs numériques suivant (ar rondies à 0,1 près) :
t f(t)
0
0,5 2,6
1
2 1,4
2,5
3 1,1
4
b.Tracer la courbeCreprésentative de la fonctionfdans le plan rapporté à un repère orthonormal. Prendre pour unité graphique 5 cm pour une unité sur chaque axe.
Baccalauréat SMS
L’intégrale 2000
Partie B Une équipe d’une organisation humanitaire circule dans le désert. En mesurant la pression des pneus de leur véhicule tout terrain, ils s’aperçoivent que l’un des pneus a une fuite. Malheureusement, la roue de secours est inutilisable. Ils partent aussitôt vers le village le plus proche situé a une heure trente minutes de route. 1t On admet que l’expressionf(t)=1+e donne la pression du pneu percé, exprimée 2 en kg/cm , à l’instantt, exprimé en heures. L’origine du temps est le moment oü le véhicule se met en route. 1.Utiliser le graphique précédent, en faisant apparaître les constructions utiles, pour répondre aux questions suivantes :
a.et enQuelle est la pression du pneu percé au moment où l’équipe se m route ? b.Quelle sera la pression de ce pneu 45 minutes plus tard ? c.ste caillouPour rejoindre le village, le véhicule doit emprunter une pi teuse sur laquelle la pression du pneu percé ne doit pas être inférieure a 2 1,5 kg/cm . L’équipe pourrateIIe rejoindre ce village en voiture ? ( Justifier la réponse)
2.Déterminer par le calcul combien de temps le véhicule aurait pu rouler jus 2 qu’à ce que Ia pression du pneu soit égale a 1,5 kg/cm .
La Réunion
10
juin 2000