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Mathématiques 2005 S.T.I (Arts Appliqués) Baccalauréat technologique

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Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de Mathématiques 2005. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2005 sur Bankexam.fr.
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Baccalauréat STI Arts appliqués – Francejuin 2005
EXERCICE1 Lors d’un concours de karaoké, le public, composé de 450 jeunes, dont 150 gar çons, a voté pour l’un des trois finalistes, Hatxi, Élodie et Machyl. Les voix sont réparties de la façon suivante : 45 garçons ont voté pour Hatxi ; 35 % des filles ont voté pour Élodie. Parmi les 165 jeunes qui ont voté pour Machyl, il y a 20 % de garçons. 1.Reproduire puis compléter le tableau suivant : Hatxi Élodie Machyl Total Garçons Filles Total 2.On choisit au hasard un jeune du public. On suppose que tous les choix sont équiprobables et on considére les évènements suivants : A : « le jeune choisi est un garçon » ; B : « le jeune choisi a voté pour Machyl ». Les résultats demandés seront donnés sous forme décimale arrondie au cen tiéme. a.Calculer les probabilitésP(A) etP(B). b.Définir par une phrase les évènements suivants : AB et AB. c.CalculerP(AB), en déduireP(AB).
EXERCICE2 Un club sportif confie l’élaboration d’un logo à une agence. Celleci choisit un « drapeau» pour motif.
Partie A On considére la fonctionfdéfinie sur l’intervalle [1 ; 1] par
3 f(x)=xx+2.   Le plan est muni dun repère orthonormalO,ı,d’unité graphique 5 cm. On appelleCfla courbe représentative defdans ce repère.   1.fdésigne la fonction dérivée def; calculerf(x).    1 1   2.Déterminer le signe def(x) sur [1 ;1] sachant quef(x)=3x+x3 3 et dresser le tableau de variations defsur cet intervalle.    1 1 On indiquera pourfetfdes valeurs apporchées décimales ar 3 3 rondies au centième. 3.Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant : (on donnera des valeurs approchées décimales arrondies au centiéme).
x10, 80, 60, 40, 28 14 0,6 0,0 0,2 0, f(x6638 1,) 2, 4.TracerCfsur la feuille de papier millimétré.
Baccalauréat STI Arts appliqués
1 5.Calculer l’intégrale I=f(x) dx. 1
Partie B On considére la fonctiongdéfinie sur l’intervalle [1 ;1] par
x g(x)=(x1)e+2.   On appelleCgla courbe représentative degdans le plan muni du repèreO,ı,. x1.Montrer que pour tout réelxde l’intervalle [1 ; 1],g(x)=xe oùgdésigne la fonction dérivée deg. 2.Étudier le signe deg(x) sur [1 ; 1] et dresser le tableau de variations deg. 3.Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on donnera des valeurs approchées décimales arrondies au centiéme).
x10, 80, 40 0,4 0,6 0,8 1 g(x) 1,2719 1,   4.TracerCgO,dans le même repèreı,que précédemment. 5.On considére la fonctionGdéfinie sur l’intervalle [1 ; 1] par
x G(x)=(x2)e+2x.
a.Montrer queGest une primitive degsur [1 ; 1]. 1 b.Calculer l’intégrale J=g(x) dx. 1
Partie C La partie du planAlimitée par les courbesCf, Cget par la droite d’équation x= −1 représente la toile du drapeau. 1.Placer les points P(1 ; 2) et Q(1 ;0) puis tracer le segment [PQ] pour achever le motif. 2.On suppose que, pour toutxde l’intervalle [1 ; 1],f(x)g(x) et que l’aire de 1 la partieA[du plan est donnée, en unités d’aires, par A =f(x)g(x)] dx. 1 a.Calculer la valeur exacte de A. 2 b.près de l’aire deEn déduire une valeur approchée à 10Aexprimée en 2 cm .
France
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juin 2005