Sujets 0 de bac ST2S Sujets sur les suites.

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Description

Etudiez les sujets et exercices 2008/2009 pour la classe de terminale ST2S.

Sujets

• Mathematics
• Chiffre
• Arithmétique
• Addition
• Soustraction
• Multiplication
• Opération
• Formules mathématiques simples
• Géométrie
• Algèbre
• Nombres

Informations

• Publié par: classe-de-terminale-st2s
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 87
• Langue: Français

Extrait

[Exemplesd’exercicesdetype«bac»\
SérieST2S
Suites
EXERCICE 1 6points
Dans cetexercice,toutetracederecherche,mêmeincomplète,ou d’initiative, mêmenon fructueuse,sera
priseencomptedansl’évaluation.
3Oninjecteàunmaladeparuneintraveineuseunedosede5cm d’unproduitdonné.
3On fait un relevé toutes les heures de la quantité, exprimée en cm , de ce produit dans le sang, qui
diminuedufaitdesonéliminationnaturelleparl’organisme.
3On note V le volume de produit, exprimé en cm , dans le sang du malade n heures après l’injection.n
OnaainsiV =5.0
L’observationpermetdeconclureque6%duproduitestéliminétouteslesheuresparrapportaurelevé
précédent.
1. a. CalculerlestermesV , V etV (lesvaleursserontarrondiesaumillième).1 2 3
b. ÉcrireV enfonctiondeV .n+1 n
c. Quelleestlanaturedelasuite(V )?Précisersonpremiertermeetsaraison.n
d. Endéduirel’écrituredeV enfonctionden.n
2. Pour visualiser l’évolution du volume de produit dans le sang, on réalise à l’aide d’un tableur la
feuilledecalculsuivante:
A B
31 Heures Volumeencm
2 0 5
3 1 4,700
4 2 4,418
5 3 4,153
6 4 3,904
7 5 3,470
8 6 3,449
9 7 3,242
10 8 3,048
11 9 2,865
12 10 2,693
13 11 2,531
14 12 2,380
15 13 2,237
16 14 2,103
17 15 1,976
18 16 1,858
19 17 1,746
20 18 1,642
21 19 1,543
22 20 1,451
a. Laquelle desquatreformules suivantes aété entrée dans lacellule B3, puis recopiéevers le
bas?B2×0,94 B2*0,94 =B2×0,94 =B2*0,94
b. Auboutdecombiend’heures,reste-t-ilmoinsdelamoitiéduvolumededépartdanslesang
dupatient?
c. Silaformule entréedanslacellule B3,puis recopiéeverslebasavaitété =$B$2*0,94, quelle
particularitéauraiteulacolonneB?
ST2S 2CetexerciceestunQuestionnaireàChoixMultiple.
Aucunejustificationn’estdemandée.Chaqueréponsecorrecterapportera1point.Pourchacunedesques-
tions,uneseuledesréponsesproposées(a,b,coud)estcorrecte.Larecopiersurlacopie.
3Oninjecte10cm d’unmédicamentM àunmalade.Cedernieréliminepetitàpetitlemédicament.On1
mesurechaqueheurelaquantitédeproduitactifrestantdanssonorganisme.
Onrecommenceensuitel’expérienceavecunautremédicamentM .2
Onnoteu laquantitédemédicamentM restantdansl’organismeaprèsn heures,et v laquantitéden 1 n
médicamentM restantdansl’organismeaprèsn heures.2
Lessuites(u )et(v )sontreprésentéesci-dessous.n n
12
10
8
3u (M encm )n 1
6 3v (M encm )n 2
4
2
0
0 2 4 6 8 10
durée(enheures)
31. Lemédicament M n’est efficaceques’il enresteaumoins 2 cm dansl’organisme; sinon ilfaut1
procéderàunesecondeinjection.
UnmaladeayantreçulemédicamentM nécessiteunesecondeinjectionauboutde:1
a. 4h30 b. 7h15 c. 8h d. 5h
Lespremièresvaleursdev apparaissentdanslafeuilledecalculci-après.n
A B C D E F G H I J
1 n (enheures) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
32 v (encm ) 10 7,00 4,90 3,43 2,40 1,68 1,18 1,82 1,58n
33 variation(encm ) −3,00 −2,10 −1,47 −1,03 −0,72 −0,50 −0,35 −0,25
4 variation(en %) −30 −30 −30 −30 −30 −30 −30 −30
2. La formule qu’il a fallu insérer en C4 pour pouvoir ensuite compléter la ligne 4 en recopiant la
formuleversladroiteest:
a.=(7−10)/10*100 b.=(B2−C2)/C2*100 c. =C3*100/B2 d.=C3*100/$B$2
3. La feuille decalcul montre que la quantité demédicament M2 présente dansl’organisme baisse
de30%chaqueheure.Onpeutendéduirequelasuite(v )est:n
a. unesuitearithmétiquederaison−30 b. unesuitegéométriquederaison1,30
30
c. unesuitegéométriquederaison0,70 d. unesuitearithmétiquederaison−
100
4. La baisse relative dela quantité demédicament M présente dansl’organisme entre lapremière2
etlatroisièmeheureestde(à1%près):
a. 51% b. 60% c. 38% d.105%
5. Sil’onsupposequelaquantitédemédicamentM présentedansl’organismecontinuedebaisser2
3aumêmerythme,ellepasseraendessousde0,2cm :
a. auboutde17heures b. auboutde12heureset55minutes
c. auboutde9heureset32minutes d. jamais
ST2S 3
ururruruurtrrrururuuu
quantitérestanteEXERCICE 3 5points
CetexerciceestunQuestionnaireàChoixMultiple.
Aucunejustificationn’estdemandée.
Chaqueréponsecorrecterapportera1point.
Pourchacunedesquestions,uneseuledesréponsesproposées(a,b,coud)estcorrecte.Larecopiersurla
copie.
1. Onconsidèrelasuitearithmétique(u )tellequeu =12etu =48n 1 3
a b c d
Quelleestlaraisondecettesuite?
2 18 −2 12
2. Onconsidèrelasuite arithmétique (u )depremier terme u =14 000 et deraison100 etlasuiten 0
géométrique(v )depremierterme v =6 500etderaison1,1.n 0
a b c d
Àpartirdequellevaleurden a-t-on:u <v ?n n 9 131 8 jamais
3. Onconsidèrelasuite(u )définiepourtoutentiernatureln par:u =2n+5.n n
Quelleestlanaturede(u )?n
a b c d
Suitegéométrique Suitegéométrique Suitearithmétique Suitearithmétique
deraison2 deraison5 deraison2 deraison5
4. Voiciunextraitd’unefeuilledecalculutiliséepourcalculerlespremierstermesdelasuitegéomé-
trique (u ) de premier terme u =1 000 et deraison 1,005 (lavaleur dechaque termede lasuiten 1
estdonnéeà0,01près):
A B C D E F
1 n u raison: 1,005n
2 1 1 000,00
3 2 1 005,00
4 3 1 010,03
5 4 1 015,08
6 5 1 020,15
7 6 1 025,25
8 7 1 030,38
9 8 1 035,53
10 9 1 040,71
11 10 1 045,91
12 11 1 051,14
13 12 1 056,40
14 13 1 061,68
15 14 1 066,99
a. Quelle formule, à recopier vers le bas, peut-on rentrer dans la cellule B3 pour obtenir la
feuilledecalculprésentée?
a b c d
=1000*1,005 =B2*E1 =B2*$E$1 =B2*E$1
b. Quelle formule, à recopier vers le bas, peut-on rentrer dans la cellule D3pour y faire appa-
raîtrelasommedes10premierstermesdelasuite(u )?n
a b c d
=somme(B2,
ST2S 4EXERCICE 4 6points
Le gérantd’unparcd’attractions notechaque annéele nombredevisiteurs. Ilobtient lesrésultats sui-
vants:
Année 2005 2006 2007
Nombredevisiteurs 400 460 529
Onnoteu lenombredevisiteursen2005,u lenombredevisiteursen2006etu lenombredevisiteurs0 1 2
en2007.
1. a. Lesnombresu , u etu forment-ilsunesuitearithmétique?0 1 2
b. Lesnombresu , u etu forment-ilsunesuitegéométrique?0 1 2
Le gérant du parc veut prévoir des installations supplémentaires pour répondre à la de-
mandecroissantedunombredevisiteurs.
Ilestimequechaqueannéelenombredevisiteursvaaugmenterde15%.Soitunlenombre
declientsen(2005+n).
2. a. Justifierque(u )estunesuitegéométriquederaison1,15.Exprimeru enfonctionden.n n
b. Calculerlenombredevisiteursquel’onpeutainsiprévoiren2010.
c. Sil’évolutionsepoursuitainsicombiendepersonnesaurontvisitéleparcd’attractionsentre
erle1 janvier2005etle31décembre2015?
Onrappelleque:si(u )estunesuitegéométriquedepremiertermeu etderaison q (avecq diffé-n 0
n+11−q
rentde1),alorslasommedes(n+1)premierstermesdelasuite(u )est u × .n 0
1−q
3. Onveutvérifierlesrésultatsprécédentsenutilisantuntableur:
a. Quelle formule faut-il écriredanslacellule C5 pour compléter lacolonne Cjusqu’à laligne
12enrecopiantcetteformuleverslebas?
b. Quelle formule faut-il écrire dans la cellule C13 pour obtenir le nombre total de visiteurs
entre2005et2015?
Comparerlerésultatécritdanscettecelluleavecceluidelaquestion2.c.
ST2S 5EXERCICE 5 6points
Lafeuille decalculsuivante,extraite d’untableur,donneenmillions d’euros,lemontantdesdépenses
ensoinshospitaliers,enFrance,pourlesannées2000à2005(source:IRDES).
LacolonneCestauformat«pourcentage»avecunedécimale.
A B C
1 Année Consommationen Augmentationen
millionsd’euros %(arrondià0,1%)
2 2000 52 689
3 2001 54 763
4 2002 58 024
5 2003 61 323
6 2004 64 279
7 2005 4,5%
PartieA
1. Montrerquelesdépenses ensoinshospitaliers entre2000 et2001 ontaugmentéde3,9%,arron-
dies à 0,1%. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C3, avant de la recopier automatique-
mentverslebasjusqu’àlaligne6,pourcompléterlacolonneC?
2. Onsaitqueletauxd’évolution,expriméenpourcentage,desdépensesensoinshospitaliersentre
2004et2005aétéde+4,5%.
Calculerlemontantdesdépenses,enmillionsd’euros,pourl’année2005.
3. Calculerletauxglobald’augmentation,expriméenpourcentage,desdépensesdesantéentre2000
et2005.
PartieB
Onfait l’hypothèse queles dépenses desanté, exprimées en millions d’euros, continuent àaugmenter
de5%para