Brevet 2002 mathematiques centres etrangers

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• Publié par: aiolia
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• Langue: Français

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° ! ° ° 1Brevet - Centres ´etrangers: groupement Est juin 2002 Activit´esnum´eriques (12 points) Exercice n 1 Onconsid`erelesnombressuivants: 14 27 2 3 7 A= × B= − ÷ 45 49 3 2 11 7 √ √1 1 18×10 C=3−5× +4× D= E= 12+4 75. 410 100 0,9×10 Enpr´ecisantlesdiff´erentes´etapesducalcul: ´ 1)EcrireAetBsouslaformedefractionsirr´eductibles. ´ 2)Csousformed´ecimale n´ 3)EcrireDsouslaforme a×10,ou`aestunentiercomprisentre1et9 et nunentierrelatif. √ ´ 4)EcrireEsouslaforme b 3,ou` bestunentierrelatif. Exercice n 2 Recopieretcompl´eterpourquechaque´egalit´esoitvraiepourtoutesles valeurs de x:: 2 1)(x+...) =...+6x+.... 2 2 2)(...−...) =4x −...+25.  3)...−64=(7x−...)(...+...) Exercice n 3 Unexamencomportelesdeux´epreuvessuivantes: •une´epreuveorale(cœfficient4); •une´e´ecrite(cœfficient6). Chacunedes´epreuvesestnot´eede0`a20. Un candidat, pour ˆetre re¸cu `a l’examen doit obtenir au minimum 10 de moyenne. Lecalculdelamoyenne mestdonn´eparlaformulesuivante: 4x+6y m= 10 o`u xestlanoteobtenue`al’oralet ylanoteobtenue`al’´ecrit.  1)Carolinequiaobtenu13`al’oralet7`al’´ecrit,sera-t-ellere¸cue`al’exa- men?Justifier. ´ 2)Etienneaobtenu7`al’oral. ´a) Quelle note doit avoir Etienne `al’´ecrit pour obtenir exactement la moyenne?Justifier. ´b)Lesparentsd’Etienneluiontpromisunordinateurs’ilobtenait`ason examenunemoyennesup´erieureou´egale`a13. 1. BrevetCentres ´etrangers: groupement Est juin 2002Õ ° ° ° Õ ° ° Ö ° 2 Quellenoteminimaledoit-ilobtenir`al’´ecritpouravoirsonordinateur? Activit´esg´eom´etriques (12points) Exercice n 1 L’unit´e de longueur est le centim`etre  1) a)TraceruntrtiangleABCrectangleenAtelque:AB=3etAC= 9.Surlesegment[AC],placerlepointItelqueCI=5 b) Calculer la valeur exacte de la longueur BC, puis sa valeur arrondie aumillim`etrepr`es.  2)LadroitequipasseparIetquiestparall`ele`aladroite(AB)coupela droite(BC)enE.Enpr´ecisantlam´ethodeutilis´ee,calculerlavaleurexacte delalongueurEI. 3)Calculerlavaleurexactedelatangentedel’angleACB,puisend´eduire lavaleurarrondieaudegr´epr`esdelamesuredel’angleACB. Exercice n 2 L’unit´e de longueur est le centim`etre. Leplanestmunid’unrep`ereorthonorm´e(O,I,J). Danslerep`ereci-apr`es,onaplac´elespoints:A(0;-2),B(-3;2)etC. Toutes les lectures sur le rep`ere seront justifi´ees par des trac´es en pointill´es.  1)Lirelescoordonn´eesdupointC. −→  2)Lirelescoordonn´eesduvecteurAB.  3)CalculerladistanceAB. 4) a)PlacerlepointD,imagedeCparlatranslationquitransformeAen B. b)Quelleestlanatureduquadrilat`ereABDC?  5)PlacerlepointE,imagedeBparlasym´etriedecentreO.  6)PlacerlepointF,imagedeCparlasym´etried’axe(Ox).  7)PlacerlepointG,imagedeAparlarotationdecentreO,d’angle90 danslesensdesaiguillesd’unemontre. Exercice n 3 La figure n’est pas `al’´echelle. (C) y O A29 xT Onconsid`erelecercle(C)decentreO,pointdelademi-droite[Ay).La demi-droite[Ax)esttangente`a(C)enT.OndonneAT=9cm.  1)Calculer une valeur approch´ee,aumillim`etrepr`es, durayonducercle (C). `2)AquelledistancedeAfaut-ilplacerunpointBsur[AT]pourquel’angle OBTmesure30 ?(Donnerunevaleurapproch´eearrondieaumillim`etre.) Probl`eme (12 points)¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 3 Toutes les lectures sur le graphique doivent ˆetre justifi´ees par des trac´es en pointill´e. Premi`ere partie Nicolasd´esirelouerdescassettesvid´eochezVideomathsquiluipropose lesdeuxpossibilit´essuivantespourunelocation`alajourn´ee: Option A:Tarif`a3 parcassettelou´ee( estlesymboledel’euro). Option B:Unecarted’abonnementde15 poursixmoisavecuntarifde 1,50 parcassettelou´ee. ✄ 1) a)Reproduireetcompl´eterletableausuivant: ❤ ❤ ❤ ❤ ❤ Cassetteslou´ees ❤ ❤ ❤ ❤ ❤ ❤ ensixmois ❤ ❤ 4 8 10 12 ❤ ❤ ❤ ❤ ❤ ❤Prixeneuropay´eavec ❤ ❤ ❤ ❤ l’optionAB b)Pr´eciserdanschaquecasl’optionlaplusavantageuse. ✄ 2) On appelle x le nombre de cassettes lou´ees par Nicolas pendant six mois. a)Exprimerenfonctionde xlasomme A(x)pay´eeavecroptionA. b)ende xlasomme B(x)pay´eeavecl’optionB. Deuxi`eme partie Onconsid`erelesfonctionsd´efiniespar: f(x)=3x, g(x)=1,5x+15. Danstoutelasuiteduprobl`emeonadmettraquelafonction f estassoci´ee `al’optionAetquelafonction gestassoci´ee`al’optionB. ✄1)Surunefeuilledepapiermillim´etr´e,construireunrep`ereorthogonalen pla¸cantl’origineenbaset`agauche.Lesunit´esserontlessuivantes: •surl’axedesabscisses,1cmpour1unit´e; •surl’axedesordonn´ees,1cmpour2unit´es. Construirelesrepr´esentationsgraphiquesdesfonctions f et g. ✄ 2)Lesrepr´esentationsgraphiquesde f et gsecoupentenE. a)Liresurlegraphiquelescoordonn´eesdeE. b)Querepr´esententlescoordonn´eesdeEpourlesoptionsAetB? ✄ 3) Lire sur le graphique la somme d´epens´eepar Nicolas avec l’option A s’illoue11cassettes. ✄ 4)Nicolasdisposede24 .Liresurlegraphiquelenombredecassettes qu’ilpeutlouerensixmoisavecl’optionB. ✄ 5) D´eterminer par le calcul `a partirde quelle valeurde x l’option B est plusavantageusequel’optionApoursixmois. Troisi`eme partie Nicolasneveutd´epenserque36 ensixmoispourlouerdescassettes. ✄ 1) Lire sur le graphique de la deuxi`emepartielenombremaximumde cassettesqu’ilpeutlouerchezVideomathsavecchaqueoption,avec36 en sixmois. ✄2)Ilserenseigneauprˆesdelasoci´et´eCin´emathsquiluiproposeunabon- nement de 7,50 pour six mois permettant de louer chaque cassette `ala journ´eepour2,50 .¿ 4 L’objectif de cette partie est de d´eterminer, parmi les trois tarifs, l’offre la plusavantageusepourNicolas. Soit xlenombredecassetteslou´eesparNicolasensixmois. a) Montrer que le prix pay´epar Nicolas chez Cin´emaths est donn´epar l’expression: h(x)=2,5x+7,5. b)Calculer lenombremaximumdecassettes queNicolaspeutlouer en sixmoisavec36 chezCin´emaths. c)End´eduirel’offrelaplusavantageusepourNicolas.