Brevet 2003 mathematiques centres etrangers

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• Publié par: shaka
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BrevetdescollègesCentresétrangers(Est) juin2003 L’utilisation d’unecalculatriceestautorisée. TRAVAUXNUMÉRIQUES 12points Exercice1 1. Effectuerlesquatrecalculssuivants,chaquerésultatseradonnésouslaforme d’unentier.
2 −23,9× 10 a. Calcul1: . −53×10 b. Calcul2:trouverleplusgranddiviseurcommunde35et12.     2 24 c. Calcul3: 2+ ÷ − . 3 5 3
4× 24 d. Calcul:
. 6 2. Onconstruituncodagedelafaçonsuivante: Nombresentiers 1 2 ··· ··· ··· 26 Codes A B ··· ··· ··· Z a. Quelestlecodede13? b. Quelestlemotforméencodantlesquatrerésultatsdelapremièreques- tion? Si les calculs sont exactes, on doit retrouver un mot de circons- tance. Exercice2 Unmagasinspécialisé danslavented’accessoiresautomobiles vendunmodèle depneu à120 € l’unité. Aucoursd’unepromotion,ildécidedefaireuneremisede 25%surl’achatdechaquepneu. Son affiche publicitaire affirme : « Le quatrième pneu est gratuit ». Est-ce exact? Justifier. Exercice3 MarieetAnnepratiquent l’équitation. Marieaprispendantuntrimestre16heuresdeleçonsetafait3stagesd’unejournée chacun.Marieapayé344€. Pendant le même trimestre, Anne a pris 18 heures de leçons et a fait seulement 2 stagesd’unejournéechacun.Anneapayé332€. Déterminerleprixd’uneheuredeleçonetceluid’unejournéedestage. Exercice4 Onconsidèrel’expression A=(x−3)(x+3)−2(x−3). 1. Factoriser A. 2. Développeretréduire A. 3. En choisissant l’expression de A la plus adaptée parmi celles trouvées aux questions précédentes,déterminerlavaleurde A pour x=−1etpourx=0. 4. Résoudrel’équation(x−3)(x+1)=0.Brevetdescollègesjuin2003 TRAVAUXGÉOMÉTRIQUES 12points Exercice1 Dansunparcd’activités,uneépreuveconsisteàparcourirunecertainedistance entredeuxarbres,avecunetyrolienne(sortedepouliequipermetdeglisserlelong d’un câble). Lasituationestschématisée dansunplanverticalparletriangleABCci-après,oùA et B désignent les points de fixation du câble sur les arbres, le segment [AB] repré- sentantlecâble. oOnsaitquelecâblemesure75mdelong,qu’ilfaitunanglede5 avecl’horizontale représentéeparlesegment[BC]surleschéma. A 75m o B=5 C B 1. Calculer la valeur arrondie au centimètre de la distance BC entre les deux arbres. 2. Enutilisantunerelationtrigonométrique,calculerlatroncatureaucentimètre de la différence de hauteur entre les deux plate-formes, représentée par [AC] surleschéma. Exercice2 3Onconsidèrequ’unebouledepétanqueapourvolume196cm etquesonrayon estledoubledeceluiducochonnet. 1. Quelestlerapportderéductiondesrayons(donneruneécriturefractionnaire oudécimale)? 2. Endéduirelevolumeducochonnet. Exercice3 La figure sera tracée sur la copie. 1. Placerdansunrepèreorthonormé,enprenantcommeunitélecentimètre,les points A(−2; 2), B(2; 5), C(5; 1) et D(1; −2). 2. CalculerlesdistancesAB,BCetAC. Montrer,enlejustifiant,queletriangleABCestrectangleetisocèle. 2 Centresétrangers(Est)  Brevetdescollègesjuin2003 −→ −→ 3. CalculerlescoordonnéesdesvecteursADetBC. Quepeut-onenconclure? 4. Déduiredesquestions précédentesqueABCDestuncarré. PROBLÈME 12points La deuxième partie peut être traitée indépendamment de la première. Au cross du collège, les garçons et les filles courent en même temps sur le même parcours.Lesgarçonsdoiventparcourir2km.Lesfillespartentà300mètresdupoint dedépartdesgarçonssurleparcours. Arrivée Départfilles Départgarçons PartieA −1Marcfaitleparcoursdesgarçonsàlavitessede15km.h . −1Cécilefaitleparcoursàlavitesse constantede12km.h . MarcetCécilepartentenmêmetemps 1. MontrerqueMarcparcourt250mètresparminute. −1Ondiraqu’ilcourtàlavitessede250m.min . −1MontrerqueCécilecourtàlavitessede200m.min . 2. Àquelle distancedudépartdesgarçonsse trouvent Marcet Cécile quand ils ontcouru5min? 3. DepuisledépartMarcetCécileontcourupendant x minutes. a. À quelle distance du départ des garçons se trouvent Marc quand il a courupendant x minutes? b. Montrerque la distance en mètres qui sépare Cécile du point de départ desgarçonsauboutde x minutesest200x+300. 4. Dans un repère où on choisit un centimètre pour une unité en abscisses et un centimètre pour 100 unités en ordonnées, tracer les représentations gra- phiques desfonctions f et g définiespar: f : x →250x et g : x →20x+300. (Onplaceral’originedurepèreenbasetàgauchedelafeuille depapiermilli- métré.) 5. Par des lectures graphiques, justifiées en faisant apparaître les tracés indis- pensables, répondreauxquestions suivantes: 3 Centresétrangers(Est) 300mBrevetdescollègesjuin2003 a. AuboutdecombiendetempsMarcaura-t-ilrattrapéCécile? b. A quelle distance du départ des garçons Marc et Cécile seront-ils à cet instant? 6. a. Résoudrel’équation 250x =200x+300. b. Déterminer par le calcul les réponses aux questions posées aux ques- tions5. PartieB Lesprofesseursd’éducationphysiqueetsportiveducollègerelèventle«temps»mis par chaque élève pour faire le cross.Pour présenter les résultats de l’ensemble des participantsilsonttracécegraphique: Signifieque40élèvesont 50 couruenuntemps t exprimé enminutesavec14
t
16 40 25 20 15 Temps en minutes Enseservantdecegraphique: 1. Calculerl’effectiftotaldesparticipantsaucross. 2. Trouvercombiend’élèvesontmismoinsde16minutespourfairelecross. 3. Calculerletempsmoyen,misparlesélèves,pourfairececross. Donnerlerésultatenminutesetsecondes. Aide: On rappelle que pour des effectifs répartis en classes, on utilise le centre de chaqueclassepourcalculerlamoyenne. C’est-à-dire que pour la première classe par exemple, on considérera que les 25élèvesonttousmis11minutespourfairelecross. 4. Au boutde combien de temps est-on assuré que la moitié desélèves sont ar- rivés? 4 Centresétrangers(Est) Nombred’élèves