Brevet Amiens septembre

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
[ Brevet Amiens septembre 2005 \ ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points Exercice 1 Calculer en donnant le résultat sous forme de fractions irréductibles pour A et B et en notation scientifique pour C. A = 3 4 + 1 4 ? 2 3 + 1 3 B= 2? 1 3 3+ 1 4 C= 3?104 ?10?2?5 10?1 Exercice 2 Écrire D sous la forme a p b où a et b sont deux nombres entiers. D= 3 p 12+ p 27?5 p 3. Exercice 3 E = (2x ?3)2?3(2x ?3). 1. Développer E . 2. Factoriser E . 3. Résoudre l'équation (2x ?3x)(2x ?6) = 0. 4. Calculer E pour x = p 2. (on écrira le résultat sous la forme a ?b p 2 où a et b sont deux nombres en- tiers). Exercice 4 1. Calculer le PGCD de 696 et 406. 2. Rendre la fraction 406 696 irréductible. ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12 points Exercice 1 (La figure ci-contre nest pas en vraie grandeur) On donne AB = 4 cm, OB = 3 cm, OC = 6 cm. Les droites (BC) et (AF) se coupent en O.

• hauteur d'eau dans le parallélépipède rectangle


• nature du quadrilatère mbpo


• brevet collèges


• triangle rectangle


• activités numériques


• pyra- mide régulière


• volume d'eau dans le réservoir


• réservoir

Sujets

• Brevet des collèges
• Triangle rectangle
• Réservoir

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2005
• Nombre de lectures: 73

Extrait

[BrevetAmiensseptembre2005\
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12points
Exercice1
Calculer en donnantle résultat sous forme defractions irréductibles pour Aet Bet
ennotationscientifiquepourC.
1
2− 4 −23 1 2 1 3×10 ×10 ×53
A= + × + B= C=
−114 4 3 3 10
3+
4
Exercice2 p
ÉcrireDsouslaformea b oùa etb sontdeuxnombresentiers.p p p
D=3 12+ 27−5 3.
Exercice3
2E=(2x−3) −3(2x−3).
1. DévelopperE.
2. FactoriserE.
3. Résoudrel’équation(2x−3x)(2x−6)=0.
p
4. CalculerE pourx= 2.
p
(on écrira le résultat sous la formea−b 2 oùa etb sont deux nombres en-
tiers).
Exercice4
1. CalculerlePGCDde696et406.
406
2. Rendrelafraction irréductible.
696
ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12points
Exercice1(Lafigureci-contrenestpasenvraiegrandeur)
F
OndonneAB=4cm,OB=3cm,OC=
6cm.
Lesdroites(BC)et(AF)secoupenten
O.
1. Expliquerpourquoi(AB)et(CF)
sontparallèles.
2. MontrerqueOA=5cm.
3. CalculerOFetCF. 3 BO
C 6
4
5
A
Exercice2A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
SoitC lecercledecentreOetderayon4cm.
[AB]estundiamètreducercleC etM estunpointdececercletelqueAM=5cm.
1. Faire unefigureenrespectant les dimensions données etla compléter au fur
etàmesure.
2. DémontrerqueAMBestuntrianglerectangle.
? ?3. CalculersinMBA.EndéduireunemesuredeMBAarrondieaudegré.
4. PlacerlepointRmilieudusegment[OH].TracerlesymétriquedeM parrap-
portàR,onl’appelleP.
QuelleestlanatureduquadrilatèreMBPO?(Justifier)
−−−→ −−→
5. EndéduirequeMO =BP .
−−→ −−→ −→
6. ConstruirelepointN telqueMN =MO+BP .
PROBLÈME 12points
Premièrepartie
B
C
A
D
Unréservoirestconstituéd’unepyra-
miderégulièreàbasecarréesurmon-
tée d’un parallélépipède rectangle
(Voirfigure).
AB=BC=2m. F
GAE=5m,OI=1,5m
O
(OIestlahauteurdelapyramide)
E
H
31. Calculerlevolumedelapyramideenm .
32. Calculerlevolumeduparallélépipède rectangleenm .
3. Endéduirelevolumeduréservoirlorsqu’ilestplein?
Deuxièmepartie
Amiens 2 septembre2005A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
On remplit d’eau ce réservoir. La
partie pyramidale étant entièrement
pleine, on appelle x la hauteur d’eau
dansleparallélépipèderectangle.
1. Quelles sont les valeurs de x
possibles. Donner la réponse
sous forme d’un encadrement
dex.
2. Exprimer en fonction de x le
B
Cvolume d’eaudansleparallélé-
A Dpipède.
3. Montrer que le volume d’eau
dans le réservoir est donné par
la fonction affineV définie par
V(x)=4x+2.
4. Représenter graphiquement F x
G
cette fonction affine V en
O
prenant 1 cm pour 0,5 m en
E3 Habscisse et 1 cm pour 2 m en
ordonnée.
5. Liresurlegraphiqueunevaleur
de x telle que le volume d’eau
3égale12m .
6. Trouver par le calcul le volume
d’eau dans le réservoir lorsque
x vaut1,8m.
Quelestalorslepourcentagede
remplissage du réservoir? (ar-
rondiràl’unité).
Amiens 3 septembre2005