Brevet des collèges Pondichéry avril

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
[ Brevet des collèges Pondichéry avril 2004 \ Durée : 2 heures ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points Exercice 1 On pose : A=? 12 7 + 2 7 ÷ 3 5 B= 15? ( 10?3 )2 6?105 ?103 1. Exprimer A sous forme de fraction irréductible en indiquant toutes les étapes des calculs. 2. Donner l'écriture scientifique de B en indiquant toutes les étapes des calculs. Exercice 2 On donne l'expression : C = (x +5)2?7x(x +5). 1. Développer, puis réduire C . 2. Factoriser C . 3. Résoudre l'équation (x +5)(?6x +5)= 0. Exercice 3 On considère les nombres suivants : D = p 63?11 p 7?2 p 175 E = p 63?11 p 7+2 p 175 Écrire les nombres D et E sous la forme p p 7, où p est un nombre entier. Exercice 4 Déterminer le plus grand diviseur commun à 4464 et 5828 en faisant apparaître la méthode utilisée. ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12 points Exercice 1 OAB un triangle rectangle en A. D appartient à la droite (OB) et C appar- tient à la droite (OA). On donne en millimètres : OC = 28 ; CD = 21 ; OD = 35 ; OA = 42 1.

• repère précédent


• figure f1 par la symétrie d'axe


• abord du chocolat fondu


• volume v? en cm3


• intermédiaire


• intermédiaire des membres de l'association


• figure f4


• axe des abscisses

Sujets

• brevet des collèges
• Intermédiaire

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 avril 2004
• Nombre de lectures: 77
• Langue: Français

Extrait

[BrevetdescollègesPondichéryavril2004\
Durée:2heures
ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points
Exercice1
Onpose:
¡ ¢2−315× 1012 2 3
A=− + ÷ B=
5 37 7 5 6×10 ×10
1. ExprimerAsousformedefractionirréductibleenindiquanttouteslesétapes
descalculs.
2. Donnerl’écriturescientifiquedeBenindiquanttouteslesétapesdescalculs.
Exercice2
2Ondonnel’expression:C=(x+5) −7x(x+5).
1. Développer,puisréduireC.
2. FactoriserC.
3. Résoudrel’équation(x+5)(−6x+5)=0.
Exercice3
Onconsidèrelesnombressuivants:p p p
D= 63×11 7×2 175p p p
E= 63−11 7+2 175 p
ÉcrirelesnombresDetEsouslaformep 7,oùp estunnombreentier.
Exercice4
Déterminer le plus grand diviseur commun à4464 et 5828 en faisant apparaître la
méthodeutilisée.
ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points
Exercice1
OABuntrianglerectangleenA.
D appartient à la droite (OB) et C appar-
D
tientàladroite(OA).
Ondonneenmillimètres:
OC=28;CD=21;OD=35;
OOA=42
C A
1. MontrerqueletriangleODCestrec-
tangleenC.
2. Démontrer que les droites (DC) et
(AB)sontparallèles.
B
3. CalculerleslongueursOBetAB.
(Lafiguredonnéen’estpasenvraiegrandeur).
Exercice2
UncôneapourrayondebaseOM=3cmetpourhauteurOS=14cm.A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
31. OnappelleVlevolumedececôneencm .Mon-
OtrerqueV=42π.
M
2. Dans ce cône, on verse d’abord du chocolat
′fondu jusqu’au point O ,puis on complète avec
de la crème glacée à la pistache jusqu’au point
O.
Lecôneforméparlechocolatfondu,devolume
′ 3V en cm , est une réduction du cône initial, de
′3 OvolumeVencm .
′Sachant que O S vaut 3,5 cm, par quel calcul
′ ′simplepasse-t-ondeOSàO S?deVàV ?
′EndéduirelavaleurdeV enfonctiondeπ.
3. Quel estle pourcentagedechocolat fondudans
Scecône?
Exercice3
1. Enutilisantlequadrillagefourni(Annexe1),construire:
a. LafigureF imagedelafigureF parlasymétried’axe(AB).2 1
b. LafigureF imagedelafigureF parlasymétriedecentreA.3 1
c. LafigureF imagedelafigureF parlasymétriedecentreB.4 3
2. QuelleestlatransformationquipermetdepasserdelafigureF àlafigureF1 4
(onpréciseralesélémentscaractéristiques)?
PROBLÈME 12points
Ce problème est accompagné de deux tableaux à compléter sur la feuille « Annexe
2»fournieàjoindreàvotrecopie.
Premièrepartie
Uneassociationdejeunesdessinateursdécidedepublierunlivretprésentantles?uvres
dechacundesesmembres.Ilsontlechoixentrelestarifsdedeuximprimeurs:
TarifA:2,4 (parexemplaire.
TarifB:2,16(parexemplaireauxquelsonajoute30(defraisdelivraison.
Onappellex lenombred’exemplairesimprimés.
1. Compléter letableau1surlafeuille«Annexe2».
2. Écrire,enfonctiondex,leprixpayépourletarifA,puispourletarifB.
Deuxièmepartie
Sur une feuille de papier millimétré, construire un repère orthogonal en plaçant
l’origineenbasàgauche.
Prendre
– surl’axedesabscisses:1cmpour10exemplaires
– surl’axedesordonnées:1cmpour50euros.
1. Construiredanslerepèreprécédentlesreprésentationsgraphiquesdesfonc-
tionssuivantes:
p : x7?→2,4x1
p : x7?→2,16x+302
2. Les deux représentations graphiques se coupent en un point M. Calculer les
coordonnéesdeM.
3. Déduire des questions 1. et 2. la condition pour laquelle le tarif B est le plus
intéressant.
Pondichéry 2 avril2004A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
Troisièmepartie
Finalement, l’association a imprimé et vendu 240 exemplaires du livret de trois fa-
çonsdifférentes:
– parl’intermédiairedusiteinternetdel’association;
– parl’intermédiaired’unlibraire;
– parl’intermédiairedesmembresdel’association.
1. Sachantque:
– le site internet de l’association a permis de vendre 30% du total des
livresimprimés,
– lelibraireavendu60exemplaires,
– leresteaétévenduparlesmembresdel’association,
compléterletableau2surlafeuille«Annexe2».
2. Représentersurlafeuille«Annexe2»larépartitiondesventesdulivretparun
diagrammecirculaire.
Pondichéry 3 avril2004A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
Annexe1(àrendreaveclacopie)
B
A
F1
Pondichéry 4 avril2004
+ +A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
Annexe2(àrendreaveclacopie)
Tableau1
Nombred’exemplairesimprimés 50
PrixselonletarifAeneuros 540
PrixselonletarifBeneuros 354
Tableau2
Intermédiaire libraire site membres Total
internet del’as-
sociation
Nombred’exemplairesvendus 60 240
Pourcentagedutotal 30 100
Diagrammecirculaire(Troisièmepartieduproblème-question2)
Pondichéry 5 avril2004