Corrigé brevet 2014 - Mathématiques

Informations

• Publié par: lewebpedagogique
• Publié le: 30 juin 2014
• Nombre de lectures: 22 946
• Langue: Français

Extrait

BREVET 2014

Il s ’ a g i t d e q u e l q u e s p i s t e s d ’ a n a l y s e p o u r c e s u j e t et non pas d’un corrigé-type:

Exercice 1-
1)







Etape 1 : Réaliser un cercle de centre 0 et de rayon 3 cm avec le compas
Etape 2 : Tracer un diamètre de ce cercle et le nommer [AE]
Etape 3 : Diviser 360° par 8 soit 45°
Etape 4 : Positionner le rapporteur au niveau de O pour réaliser un angle à 45°
Etape 5 : Pro l o n g e r l ’ a x e o b te n u j u s q u ’ à c e q u ’ i l c o u p e l e c e rc l e c i r c o n s c r i t e n 2 p o i n t s q u e l ’ o n n o m m e r a :
- D pour celui situé à côté de E
- H pour celui situé à côté de A
Etape 6 : Rep r o d u i re l e s é ta p e s 4 e t 5 p o u r t o u te s l e s d i a g o n a l e s d e l ’ o c to g o n e s e t re l i e r l e s s o m m e ts

2)
Le segment [DH] est un diamètre du cercle circonscrit de l ’ o c to g o n e . L e s o m m e t A e s t s i t u é l u i a u s s i s u r l e c e rc l e
circonscrit. On utilise donc la propriété du cercle circonscrit :
« Si un triangle est inscrit dans un cercle circonscrit et que son hypoténuse est le diamètre du cercle
circonscrit, alors le triangle est rectangle ».

3)
BOHBEHPo u r c a l c u l e r l a m e s u re d e l ’ a n g l e , o n v a t o u t d ’ a b o rd c a l c u l e r l ’ a n g l e a u c e n tre .
Pu i s q u e l ’ o c to g o n e ABCDE FG H e s t ré g u l i e r, c h a c u n d e s a n g l e s a u c e n tr e e s t i d e n t i q u e e t m e s u re 45°, B et H
BOHétant séparés p a r A , l ’ a n g l e mesure 2 fois 45° soit 90°.
BOHL ’ a n g l e r e c h e rc h é e s t l ’ a n g l e i n s c r i t q u i i n te r c e p t e l e m ê m e a rc q u e l ’ a n g l e , il mesure donc la moitié de ce
dernier soit 45°.




Exercice 2-
1)
Si L é a n ’ a b e s o i n q u e d ’ u n c a h i e r, l e s m a g a s i n s A e t B n e l u i o ff re n t a u c u n e ré d u c ti o n , o r l e m a g a s i n C l u i o ff re
30 % de réduction, il est donc le plus avantageux.

2)
Si Léa veut acheter deux cahiers, le magasin A ne lui offre aucune réduction.
Dans le magasin B, elle achètera 1+0,5 soit 1,5 cahier.
Dans le magasin C, elle a 30 % de réduction, elle paiera donc 0,7 fois 2 cahiers soit 1,4 cahier.
C’e s t d o n c l e m a g a s i n l e p l u s a v a n ta g e u x .
Pour 3 cahiers, le magasin A lui propose un lot de 3 cahiers pour le prix de 2. Elle paiera donc 2 cahiers
Dans le magasin B, elle achètera 2 cahiers à plein tarif et un cahier à moitié prix, soit 2,5 cahiers.
eLe 3 magasin lui offre toujours 30 % de réduction sur les trois cahiers. Elle paiera donc 2,1 cahiers.

3)
Pour appliquer un pourcentage sur un autre pourcentage, il faut multiplier les coefficients de proportionnalité.
Soit 0,7 * 0,9 = 0,63 ce qui représente une réduction de 37 %

Exercice 3-
1)
8
6 2
12




2)
Proposition 1 : VRAI
Si le nombre de gauche devient négatif alors que le nombre de droite reste positif, lors du produit, - par + = - donc
le résultat est négatif.
Proposition 2 : VRAI
1

2
112 11 14 3  22 2 22 2
33

4

Proposition 3 : VRAI
(6xx)( 2)0
Pour qu'un produit de facteurs soit nul,
il faut et il suffit que l'un des deux facteurs soit nul.
donc :
xx6 ou 2

Proposition 4 : FAUX
L e d é v e l o p p e m e n t d e l ’ e x p re s s i o n p ré s e n t é e à l a p ro p o s i ti o n 3 m o n tre u n x dans le programme et ne peut
donc être représenté par une fonction linéaire.

Exercice 4 -
1)
a)
L e g ra p h i q u e m o n t re u n e f ré q u e n c e d ’ a p p a ri ti o n d u j a u n e beaucoup plus importante que celle des autres
couleurs.
Cha q u e j e to n e s t e n s i tu a t i o n d ’ é q u i p ro b a b i l i t é . Nou s p o u v o n s d o n c e n d é d u i re q u e l e j a u n e e s t l a c o u l e u r l a p l u s
présente dans le sac.
b)
La formule saisie est : « = B2/A2 »

2)
1
La probabilité de tirer un jeton rouge est de
5
Pour connaître le nombre de jetons rouges dans le sac, on multiplie la probabilité par le nombre de jeton c'est-à-
dire 20. On a donc 4 jetons rouges dans le sac.

Exercice 5 -
Question 1) – Réponse d) : question de cours
Question 2) – réponse a) : question de cours
525 5 * 105 5 * 5 * 21
Question 3) – réponse c) :   21
55 5
Question 4) – réponse a) : e t c ’e s t m on d e rnie r m ot.

Exercice 6 -
1)
On effectue le rapport demandé à la calculatrice et on obtient le résultat 0,014.
2)
On utilise la touche Arctan de la calculatrice qui nous donne le résultat 0,80 °
3)
Pour déterminer la distance AS, on utilisera le théorème de Thalès dans les triangles SCK et SAP.
SC CK

SA PA
SC
 0,89
SC  5
SC0,89(SC 5)
SC0,89SC 4, 45

0,11 SC  4, 45
4, 45
SC  40 mètres
0,11

Exercice 7 :
1)
3On commence par calculer le volume de la botte de paille. Puis on multiplie ce volume converti en m par la
masse volumique de la paille. On convertit e n s u i te l e p r i x d e l a p a i l l e e n € /k g . Et o n m u l t i p l i e l a m a s s e d e p a i l l e
p a r l e p ri x d u k i l o d e p a i l l e p o u r o b te n i r l e p ri x d e l a b o tt e s o i t 0 ,5 1 € .
2)
a)
On utilise le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur JF.
22 2FIIJ JF
Pour déterminer le nombre de bottes à commander, on va diviser les dimensions ainsi obtenues pour la surface
de toit par les dimensions des bottes de paille. Ce qui nous permettra de déterminer le nombre de bottes. On
pourra faire un PGCD pour déterminer le sens idéal des bottes en sachant que les 35cm sont en épaisseur.
b)
O n m u l t i p l i e l e n o m b r e d e b o tt e s o b te n u à l a q u e s t i o n a ) p a r l e c o û t d ’ u n e b o tt e c a l c u l é à l a q u e s ti o n 1 ). E t o n
obtient le coût nécessaire pour isoler le toit du bâtiment. E l é m e n t a i re m o n c h e r Ba s i l e ….