Diplôme national du brevet juin Amérique du Nord

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
[ Diplôme national du brevet juin 2003 \ Amérique du Nord Partie numérique 12 points EXERCICE 1 A= 1? ( 2 3 + 1 4 ) B= 3? 5 2 1+ 1 5 1. En faisant apparaître les différentes étapes de calcul, écrire A et B sous la forme d'une fraction irréductible. 2. Calculer les quatre-cinquièmes de 35 8 . On appellera C le résultat donné sous forme de fraction irréductible. 3. Montrer que la somme A + B + C est un nombre entier. EXERCICE 2 1. En faisant apparaître les étapes, calculer et donner l'écriture scientifique de : D= 2?103?5? ( 10?5 )2 2+18 2. (a) E= 2 p 27+ p 18? p 6. Calculer et écrire E sous la forme a p 3 (a entier relatif). (b) F= (p 2?4 )( 2+4 p 2 ) . Calculer et écrire F sous la forme b p 2 (b entier relatif). EXERCICE 3 Soit l'expression : P = (2x?1)2?16. 1. Calculer P pour x = 1 2 . 2. Factoriser P . 3. Résoudre l'équation (2x?5)(2x+3)= 0.

• fabrication de pieds de lampes


• gauche de la feuille de papier millimétré


• nature exacte


• reine


• nature du triangle bef


• diplôme national du brevet


• fourmi rouge


• lecture du graphique

Sujets

• Diplôme national du brevet

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2003
• Nombre de lectures: 81
• Langue: Français

Extrait

[Diplômenationaldubrevetjuin2003\
AmériqueduNord
Partienumérique 12points
EXERCICE1
5
µ ¶ 3−
2 1 2A=1− + B=
13 4
1+
5
1. Enfaisantapparaîtrelesdifférentesétapesdecalcul,écrireAetBsousla
formed’unefractionirréductible.
35
2. Calculerlesquatre-cinquièmesde .
8
OnappelleraClerésultatdonnésousformedefractionirréductible.
3. MontrerquelasommeA+B+Cestunnombreentier.
EXERCICE2
1. Enfaisantapparaîtrelesétapes,calculeretdonnerl’écriturescientifique
de:
¡ ¢23 −52×10 ×5× 10
D=
2+18
p p p
2. (a) E=2 27+ 18× 6.
p
CalculeretécrireEsouslaformea 3(a entierrelatif).
¡p ¢¡ p ¢
(b) F= 2−4 2+4 2 .
p
CalculeretécrireFsouslaformeb 2(b entierrelatif).
EXERCICE3
2Soitl’expression:P=(2x−1) −16.
1
1. CalculerP pourx= .
2
2. FactoriserP.
3. Résoudrel’équation 2x−5 2x+3 =0.( )( )
EXERCICE4
Lesdeuxquestionsposéesdanscetexercicesontindépendantes.
6510fourmisnoireset4650fourmisrougesdécidentdes’allierpourcombattre
lestermites.
1. Pourcela,lareinedesfourmissouhaiteconstituer,enutilisanttoutesles
fourmis,deséquipesquiseronttoutescomposéesdelamêmefaçon:un
nombredefourmisrougesetunautrenombredefourmisnoires.
Quelestlenombremaximald’équipesquelareinepeutainsiformer?
2. Si toutes les fourmis, rouges et noires, se placent en file indienne, elles
formentunecolonnede42,78mdelong.
Sachantqu’unefourmirougemesure2mmdeplusqu’unefourminoire,
déterminerlatailled’unefourmirougeetcelled’unefourminoire.A.P.M.E.P. AmériqueduNord
Partiegéométrique 12points
EXERCICE1
Utiliserlafigureci-après
Pourcetexercice,onlaisseravisiblelestraits deconstructionmaisaucunejusti-
ficationn’estdemandée.
SoitletriangleéquilatéralMAKdecôtémesurant4cm.
1. (a) Construire le point I image de M dans la rotation de centre K et
d’angle120°danslesensinversedesaiguillesd’unemontre.
(b) QuelleestlanatureexactedutriangleAKI?(Onnedemandepasde
justification.)
2. ConstruirelepointSsymétriquedeMparrapportàK.
3. ConstruirelepointOtelqueKsoitlemilieude[AO].
−−→
(a) ConstruirelepointNimagedeKdanslatranslationdevecteurAM.
(b) QuelleestlanatureexacteduquadrilatèreAMNK?(Onnedemande
pasdejustification.)
M
4.
a.TracerlepolygoneMAISON.
b. Quelle est la nature exacte de
ce polygone? (On ne demande pas de
justification.)
A K
EXERCICE2
1. (a) TraceruntriangleABCtelqueAC=7,5cm,BC=10cmetAB=6cm.
(b) PlacerEsur[AC]telqueAE=4,5cmetFsur[BC]telqueBF=6cm.
2. Lesdroites(AB)et(EF)sont-ellesparallèles?Justifier.
3. Ontraceladroiteparallèleà (AB) passantparC.Cettedroitecoupe(BE)
enL.
DéterminerCL.
EXERCICE3
On considère la figure ci-
dessous (dimensions non
respectées sur le dessin) :
A
1. Refaire la figure en vraie AI=8cm
grandeur.
BC=12cm
2.a.CalculerAB.
db.CalculersinABI. dAIB=90°
3.O estlepointde[BC]telque
Imilieude[BC]BO=5cm.
(C) est le cercle de centre O
B I C
passantparB.
Il recoupe [AB] en E et [BC] en
F.
juin2003 2 DiplômenationaldubrevetA.P.M.E.P. AmériqueduNord
a.Compléterlafiguredu1.entraçantlecercle(C)etenplaçantlespoints
O,EetF.
b.QuelleestlanaturedutriangleBEF?Justifier.
PROBLÈME 12points
LespartiesAetBsontindépendantes.
lesreprésentationsgraphiquesdanslasecondepartieseronteffectuéessurpapier
millimétré.
Unindustrielestspécialisédanslafabricationdepiedsdelampes.
Ilcréeunnouveaumodèlesousformed’unesphèretronquée.
Premièrepartie
L
La sphère a pour centre I et pour
′rayon r = 10 cm. [LL ] est un dia-
mètredelasphère.
′H est un pointde [LL ] tel que IH =
8cm.
UnplanpassantparHetperpendi- I
′culaireà[LL ]coupecettesphère.
1.Quelleestlanaturedelasection?
H
M(On ne demande pas de justifica-
tion.) ′L
2.QuelleestlanaturedutriangleIHM?(Onnedemandepasdejustification.)
3.EndéduireHM.
Deuxièmepartie
Lesreprésentationsgraphiquesseronteffectuéessurpapiermillimétré.
L’industrielreçoitdescommandesdedifférentesrégionsdeFrance.
Pour la livraisondes produits,il s’adresse alorsà deux sociétés de transportet
compareleurstarifs:
– tarif1:3,5eurosparkmparcouru;
– tarif2:2eurosparkmparcouruavecenplusunforfaitfixede150euros.
Soit y leprix(eneuros)dutransportavecletarif1pourx kmparcourus.1
Soit y leprix(eneuros)dutransportavecletarif2pourx kmparcourus.2
1.a.Reproduireetcompléterletableausuivant:
x (enkm) 50 150 300
y (eneuros) 5251
y (eneuros) 2502
b. Quel est le tarif le plus avantageux pour 50 km parcourus? et pour 300 km
parcourus?
2.Plusgénéralement,onobtientdonc: y =3,5x.1
Exprimer y enfonctionde x.2
3.Tracersurunefeuilledepapiermillimétréladroite(d )représentantlafonc-1
tion: x7?→3,5x et la droite (d ) représentantla fonction: x7?→2x+150dans2
leplanmunid’unrepèreorthogonal.
Onprendrasurl’axedesabscisses1cm pourreprésenter50euros.
Pourdesraisonspratiques,prendrel’originedurepèreenbasetàgauchedela
feuilledepapiermillimétré.
juin2003 3 DiplômenationaldubrevetA.P.M.E.P. AmériqueduNord
4. Déterminer graphiquement le nombre de kilomètres à partir duquel il est
plus avantageux pour l’industriel de choisir le tarif 2. (On laissera visible les
pointillésnécessairesàlalecturegraphique.)
juin2003 4 Diplômenationaldubrevet