Classe s 6ème

Yvan

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Sixième
J. Krieger Cercles et angles Classe(s) : 6ème Utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer les théorèmes de l'angle au centre et de l'angle inscrit 1) Objectifs - Conjecturer les théorèmes de l'angle au centre et de l'angle inscrit. - Conjecturer le théorème du triangle rectangle inscrit dans un cercle. - Utiliser le vocabulaire lié au cercle. - Manipuler les mesures d'angles. 2) Énoncé de l'exercice Exercice n°1 Soit C un cercle de centre O. On considère une corde [AB] du cercle C. M est un point du cercle C. Conjecturer une relation entre les mesures des angles aigus AMB et AOB. Exercice n°2 A présent, [AB] est un diamètre du cercle C et M un point de ce cercle. Quelle est la nature du triangle AMB ? Pouvait-on prévoir ce résultat à partir du résultat de l'exercice n°1 ? Exercice n°3 Soit C un cercle de centre O. On considère une corde [AB] du cercle C et deux points M et M' appartenant au grand arc de cercle AB. 1) Conjecturer une relation entre les mesures des angles AMB et AM'B. 2) Obtient-on un résultat semblable si les points M et M' appartiennent tous deux au petit arc de cercle ? 3) Obtient-on un résultat semblable si M appartient au petit arc de cercle et M' au grand arc de cercle ?

• figure de l'exercice


• réponses aux objectifs énoncés


• nature du triangle amb


• énoncé de l'exercice


• outil informatique


• théorème du triangle rectangle


• théorèmes de l'angle au centre et de l'angle

Informations

• Publié par: profil-onyi-2012
• Nombre de lectures: 87
• Langue: Français

Extrait

http://www.ac-strasbourg.fr/disciplines/mathematiques/tice/ess/

J. Krieger

Cercles et angles

Classe(s) : 6ème

Utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer les

théorèmes de l’angle au centre et de l’angle inscrit

1) Objectifs

-

Conjecturer les théorèmes de l’angle au

centre et de l’angle inscrit.

-

Conjecturer

le théorème du triangle

rectangle inscrit dans un cercle.

-

Utiliser le vocabulaire lié au cercle.

-

Manipuler les mesures d’angles.

2) Énoncé de l’exercice

Exercice n°1

Soit

C

un cercle de centre O.

On considère une corde [AB] du cercle

C

.

M est un point du cercle C.

Conjecturer une relation entre les mesures des angles aigus AMB et AOB.

Exercice n°2

A présent, [AB] est un diamètre du cercle

C

et M un point de ce cercle.

Quelle est la nature du triangle AMB ?

Pouvait-on prévoir ce résultat à partir du résultat de l’exercice n°1 ?

Exercice n°3

Soit

C

un cercle de centre O.

On considère une corde [AB] du cercle

C

et deux points M et M’ appartenant au

grand arc de cercle AB.

1) Conjecturer une relation entre les mesures des angles AMB et AM’B.

2) Obtient-on un résultat semblable si les points M et M’ appartiennent tous deux au

petit arc de cercle ?

3) Obtient-on un résultat semblable si M appartient au petit arc de cercle et M’ au

grand arc de cercle ?

http://www.ac-strasbourg.fr/disciplines/mathematiques/tice/ess/

J. Krieger

Consignes orales :

Une production écrite est demandée aux élèves. Celle-ci pourra être ramassée en fin d’heure

ou donnée en devoir.

-

Les élèves s’installent par groupes de deux devant les ordinateurs.

-

Le sujet étant donné, les élèves travaillent en semi autonomie.

-

Des bilans sont faits à intervalles réguliers pour que les élèves exposent leurs

conjectures afin de provoquer des débats dans la classe.

3) Scénario

Classe de 6

ème

– 22 élèves en classe entière

Durée : 1 heure

Contenu et organisation des séances :

Ce qui a été fait avant

:

Les élèves connaissent le vocabulaire qui est associé au cercle, la notion d’angle et

de mesure d’angles.

Le jour de la mise en oeuvre (témoignage de l’enseignant) :

« Dès l’énoncé distribué, les élèves, motivés par un sujet annoncé comme

étudié en classe de troisième, se mettent au travail.

La figure de l’exercice 1 réalisée, des conjectures sont émises plus ou moins

rapidement selon les groupes. A ce stade, il est possible de faire un petit bilan

avec l’ensemble de la classe pour débattre sur la validité des différentes

conjectures énoncées.

Les élèves réalisent ensuite la figure de l’exercice 2. Pour ne pas alourdir la

figure déjà construite, il est prudent de conseiller aux élèves d’enregistrer leur

travail et de commencer l’exercice 2 dans une nouvelle fenêtre.

Pour certains groupes, il a été nécessaire de préciser la notion de grand et petit

arc de cercle. »

Les outils nécessaires ou utiles :

Matériel :

Un poste informatique par binôme.

Logiciel :

Un logiciel de géométrie dynamique

http://www.ac-strasbourg.fr/disciplines/mathematiques/tice/ess/

J. Krieger

L’évaluation

Compétences B2I :

C.1.1 :

Je sais m'identifier sur un réseau ou un site et mettre fin à cette identification

C.1.2 :

Je sais accéder aux logiciels et aux documents disponibles à partir de mon

espace de travail.

C.2.4 :

Je m'interroge sur les résultats des traitements informatiques (calcul,

représentation graphique, correcteur...)

Compétences mathématiques (grille d’évaluation) :

Compétences

M1

Réaliser une production de qualité

M2

Faire une recherche active

M3

Énoncer une conjecture

M4

Savoir utiliser les outils du cours

Commentaires :

M1 :

La production réalisée peut être une construction, un programme de construction, un

tableau à compléter, des calculs à effectuer, …

L’élève a réussi à intégrer la problématique et a su utiliser l’outil informatique pour

apporter des réponses aux objectifs énoncés.

M2 :

La recherche est organisée. La démarche expérimentale est dynamique et autonome.

L’élève développe lui-même les outils de son expérience : il demande par exemple

d’utiliser un outil informatique plutôt qu’un autre.

La narration de la recherche permet de dégager les différentes pistes ou essais qui

n’ont pas nécessairement abouti : descriptions, dessins, schémas, …

Si l’activité se fait en groupe, tous les élèves auront participé à la recherche.

M3 :

La conjecture énoncée peut être fausse mais cohérente avec la problématique

énoncée. L'élève doit être convaincu de sa conjecture.

L’élève sait distinguer le statut d'une conjecture à celui d’une propriété démontrée.

M4 :

L’élève sait appliquer ses connaissances mathématiques à bon escient.