PSI Brizeux Ch E2: Réponse indicielle et impulsionnelle d'un système linéaire CHAPITRE E2 Réponse indicielle et impulsionnelle d'un système linéaire Nous connaissons tout l'intérêt de l'étude de la réponse harmonique d'un système une sollicitation de type sinusoïdal L'étude d'autres types de réponses n'en n'est pas moins instructive et permet de prévoir le comportement de ces systèmes des sollicitations plus réalistes REPONSE INDICIELLE D'UN SYSTEME LINEAIRE On appelle échelon unité ou fonction de Heaviside notée u t la fonction définie par

Françoise Briffaut

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
PSI Brizeux Ch. E2: Réponse indicielle et impulsionnelle d'un système linéaire 18 CHAPITRE E2 Réponse indicielle et impulsionnelle d'un système linéaire Nous connaissons tout l'intérêt de l'étude de la réponse harmonique d'un système à une sollicitation de type sinusoïdal. L'étude d'autres types de réponses n'en n'est pas moins instructive et permet de prévoir le comportement de ces systèmes à des sollicitations plus réalistes. 1. REPONSE INDICIELLE D'UN SYSTEME LINEAIRE On appelle échelon unité ou fonction de Heaviside, notée u(t), la fonction définie par : 1 u(t) t0 u(t) = 1 pour t ? 0 u(t) = 0 pour t < 0 La réponse indicielle d'un système linéaire est le signal de sortie su(t) associé à une entrée échelon (pas forcément unité). L'intérêt d'une telle étude est d'observer l'effet d'une discontinuité finie du signal d'entrée. Cette « discontinuité » est obtenue en pratique lorsque le signal d'entrée présente un temps de montée très court devant les temps caractéristiques du système à étudier. 1.1. Paramètres caractéristiques de la réponse à un échelon 1.1.1. Valeur finale Sauf instabilité, s(t) tend vers un état final d'équilibre lorsque t tend vers l'infini. Cet état d'équilibre est un régime continu (indépendant du temps). Pour connaître directement la valeur finale de s(t), il suffit donc de faire tendre ? vers 0 dans H(j?) (ou p vers 0 dans H(p)).

• réponse indicielle


• solution générale


• régime


• discontinuité finie du signal d'entrée


• superposition du régime libre et du régime


• signal de sortie su


• échelon unitaire

Sujets

• Réponse indicielle
• Régime

Informations

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Extrait

PSI Brizeux

Ch. E2: Réponse indicielle et impulsionnelle d’un système linéaire

18

CHAPITRE E2

CHAPITRE E2

Réponse indicielle et impulsionnelled’un

système linéaire

Nous connaissons tout l’intérêt de l’étude de la réponse harmonique d’un système à une sollicitation

de type sinusoïdal. L’étude d’autres types de réponses n’en n’est pas moins instructive et permet de

prévoir le comportement de ces systèmes à des sollicitations plus réalistes.

1.

REPONSE INDICIELLE D’UN SYSTEME LINEAIRE

On appelle échelon unité ou

fonction de Heaviside

, notée u(t), la fonction définie par :

1

u(t)

t

0

u(t) = 1 pour t ! 0

u(t) = 0 pour t < 0

La

réponse indicielle

d’un système linéaire est le signal de sortie s

u

(t) associé à une entrée échelon

(pas forcément unité).

L’intérêt d’une telle étude est d’observer l’effet d’une discontinuité finie du signal d’entrée.

Cette « discontinuité » est obtenue en pratique lorsque le signal d’entrée présente un temps de

montée très court devant les temps caractéristiques du système à étudier.

1.1.

Paramètres caractéristiques de la réponse à un échelon

1.1.1. Valeur finale

Sauf instabilité, s(t) tend vers un état final d’équilibre lorsque t tend vers l’infini. Cet état d’équilibre

est un régime continu (indépendant du temps).

Pour connaître directement la valeur finale de s(t), il suffit donc de faire tendre

ω

vers 0 dans H(j

ω

)

(ou p vers 0 dans H(p)).

lim

t

"#

s(t)

=

lim

p

"

0

H(p)