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Vincent Perez

Description

Niveau: Secondaire, Lycée

• redaction

Tournez la page S.V.P. Les calculatrices sont autorisées. **** N.B. Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre. **** Notation et Objectifs : On note : ? ¥ : l'ensemble des nombres entiers naturels, ? ¡ : l'ensemble des nombres réels, ? £ : l'ensemble des nombres complexes, ? 0C : le ¡ – espace vectoriel des fonctions continues de ¡ dans ¡ , ? 10C : le sous-espace vectoriel de 0C des fonctions f 1-périodique (c'est-à-dire telles que ( ) ( )1f x f x+ = , pour tout xÎ ¡ ). Dans tout ce problème, on désigne par q l'application de 0C dans 0C , définie par : pour tout f Î 0C , ( )f F=q où F est la fonction de ¡ dans ¡ qui à x, associe ( )1x x f t dt + ò .

• dimension finie


• nn nw


• produit scalaire


• concision de la rédaction


• çë ûq


• bijection de ki

Sujets

• Mathématiques
• Redaction
• Produit scalaire

Informations

• Publié par: sucun
• Nombre de lectures: 43
• Langue: Français

Extrait

Les calculatrices sont autorisées. **** N.B. Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. **** Notation et Objectifs : On note : l'ensemble des nombres entiers naturels, : ¥ l’ensemble des nombres réels, : ¡  :l’ensemble des nombres complexes, £ 0  C le :– espace vectoriel des fonctions continues dedans,¡ ¡¡ 0 0  C 1  :le sousespace vectoriel de C des fonctionsf(c'estàdire 1périodique telles quef x+1=f x, pour toutxÎ). ¡ 0 0 Dans tout ce problème, on désigne parq l'application de C dans C , définie par : x+1 0 pour toutfÎ C ,qf=F oùF est la fonctionde dans qui àx,associef ( t ) dt. ò x ¡ ¡ 0 On admet queq est un endomorphisme de C . L'objet de ce problème est l'étude de quelques propriétés de la fonctionet de l'endomorphismeq.

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