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Convergence to equilibrium in competitive Lotka Volterra and chemostat systems

De
10 pages
Convergence to equilibrium in competitive Lotka-Volterra and chemostat systems Nicolas Champagnat1, Pierre-Emmanuel Jabin1,2, Gael Raoul3 Abstract. We study a generalized system of ODE's modeling a finite num- ber of biological populations in a competitive interaction. We adapt the techniques in [8] and [2] to prove the convergence to a unique stable equilib- rium. Resume. Nous etudions un systeme generalise d'equations differentielles modelisant un nombre fini de populations biologiques en interaction compe- titive. En adaptant les techniques de [8] et [2], nous prouvons la convergence vers un unique equilibre stable. Version franc¸aise abregee. Nous etudions le comportement en temps grand de modeles de dynamique de populations. On considere un nombre fini de sous-populations, correspon- dant chacune a un trait ou type different. Ces populations interagissent entre elles de fac¸on competitive. En notant ni(t) l'effectif de la sous-population numero i, un des modeles les plus classiques est le systeme de Lotka-Volterra competitif d dt ni = ( ri ? ∑ j bij nj ) ni, i = 1 . . . N, ou bij ≥ 0. On se place ici dans le cadre plus general du systeme d dt ni(t) = [ ri ? ∫ ? Ki(?) L ( ?, ∑ j Bj(?)nj(t) ) dP (?) ] ni(t), i = 1 .

  • bij nj

  • strict competition

  • unique equilibre stable

  • systeme de lotka-volterra competitif

  • equations concern


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les notes
N° 7 / 28 novembre 2011
Compétitivité des territoires et stratégies de localisation des entreprises Les heurts de la mondialisation
JeanLuc Gaffard
La France comme d’autres pays développés connaît une dégradation de sa compétitivité qui se traduit par un déficit croissant de ses échanges extérieurs et des délocalisations. Comme d’autres pays développés, elle fait face à un double défi : celui lancé par les pays émergents qui bénéficient de larges avantages de coût et celui lancé par des pays développés au premier rang desquels l’Allemagne dont les entreprises pallient l’atonie de leur demande interne en conquérant des marchés extérieurs. La théorie du commerce international et la théorie de la localisation, mais aussi l’expérience, nous enseignent que la restauration de sa compétitivité suppose que davantage d’entreprises s’engagent plus intensément dans la R&D et dans l’internationalisation de leurs activités en exportant plus et en investissant et en externalisant davantage à l’extérieur. Le succès de cette stratégie reste toutefois étroitement subordonné à la capacité des pays développés à relancer de manière coordonnée leurs demandes internes respectives, gage de l’obtention de gains mutuels et équitables.
L es nations ne sont pas en concurrence entre elles comme le sont les entre prises. Une entreprise plus compétitive que sa concurrente lui prend des parts de marché et réduit sa profitabilité. Un Étatnation qui devient plus compétitif, augmente son taux de croissance et son taux d’emploi, n’obtient pas forcément cet avantage au détriment des autres Étatsnations. Bien au contraire, il est tout à fait possible que ce soit aussi à leur avantage. C’est bien le sens qu’il faut donner à l’exis tence de gains mutuels à l’échange international. La compétitivité d’un territoire n’est pas assimilable à celle d’une entreprise même si la tentation existe pour un pays de favoriser ses entreprises en baissant les coûts salariaux et les prélèvements fiscaux. Reconnaître ce qui fait la « vraie » compétitivité de Étatsnations permet de donner leur « juste » place aux stratégies développées par des entreprises qui répondent aux exigences de redistribution spatiale des activités et aux conditions macroécono miques qui prévalent dans les différents pays partenaires dans l’échange international.
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