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PCSIB
TD7 Mouvement À force centrale
ElÉments de correction du TD7
2011-2012
2Equation de la trajectoire À partir des formules de Binet ConsidÉrons un point matÉrielM, de vitessse~vet d’accÉlÉration~aen mouvement dans un rÉfÉrentiel galilÉn. −−→ OM ~ Msoumis À une force centrale de centre Of=f(r)u~ravecr=OMetu~r=. r 1. Onav~=vru~r+vθu~θ, avec vr=r˙ ˙ ˙ 1 etvθ==θ. u ˙ 2θ ˙ OrC=r θ=2, donc u ˙ 2 θ=Cuetvθ=Cu De plus, vr=r˙ dr = dt dr dθ = dθ dt dr 2 =Cu 1 d u2 =Cu 1du 2 =Cu 2 u dθ soit du vr=C du Finalement,v~=C~ur+Cu u~θdonc du v~=C(u~r+uu~θ) On a d~v ~a= dt 2 ˙ ˙¨ = (r¨)u~r+ (2r˙θ+)u~θ =aru~r+aθu~θ ˙ ¨˙ ˙˙ 1 21d2 2d2 Doncaθ= (2rr˙θ+r θ) =(r θ). Commer θ=C,(r θ) = 0doncaθ= 0(ce que l’on r rdt dt retrouve avec le PFD : il n’y a pas de composantes de forces selonu~θ). Dans un mouvement À force centrale, l’accÉlÉration est purement radiale :