3 - Feuille d'exercices n3 : inversion de matrices

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3 - Feuille d'exercices n3 : inversion de matrices

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• Publié par: abubidur
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Extrait

U NIVERSIT ´ E DE M ETZ

ISFATES L1  20062007

D´ EPARTEMENT DE M ATH ´ EMATIQUES

◦ Feuille d’exercices n3 : inversion de matrices

Exercice I Inverser les matrices       1−12 2 1 1 01 4 72 11 1−1 50      A= −1 1 0 , B 5 8= 2 , C = 4−6 0 , D=.   2−2 11 2 1 1 13 6 9−2 72 0 28 1

Exercice II  erduose ´ R     x+3y+3z= 1  x+3y+3z= 1  x+3y+3z= 3  x+3y+3z= 3 2x+6y−2z= 1 , 2x+6y−2z= 2 , 2x+6y−2z= 2 , 2x+6y−2z= 3 .     x−y+2z= 1x−y+2z= 3x−y+2z= 1x−y+2z= 3 Exercice III Lacouleuretl’intensite ´ delalumie ` repeuvent ˆ etrerepr ´ esent ´ eesparunvecteur   r r=ntsapoomaceledt ´ isnetniegreuo   C= g ou` g=eantevmeprotslaco ´ edesntiniet b b=iuelesit ´ ntencamodeletnbeopas

Lar ´ etined’unoeilhumainestcompos ´ eededeuxtypesder ´ ecepteurs:lesc ˆ onesetlesb ˆ atonnets.Les premi ` eressontresponsablesdelavisiona ` faibleniveaud’ ´ energie(visionnocturneditescotopiqueet vision ` aniveauxdegris)etnevoientpaslescouleurs.Ilsmesurentl’intensite ´ i.eedmi ` elalusiblrevi Lessecondessontresponsablesdelavisiondiurnecolor ´ ee.Lavisiondecescouleursn’estpastoutefois directe,maisestenvoye ´ eaucerveauaumoyend’unsignal

r+g+b   i=umaleri ` t ´ sieledinetne= i 3   I= l ou` l=ndeslongeist ´ edesonietsn=r−g c r+g c=intensitsseocruete ´ edosdn=b− 2

1.D ´ eterminerlamatriceAtelle queAC=I. 2. Calculer,si possible, l’inverse deA. 3. Donnerles composantesr, g, ben fonction dei, l, c.

R ´ efe ´ rence:

M. de Gee, Wiskunde in Werking, Epsilon Uitgaven, Utrecht, 2002.

Exercice IV Trouver des exemples de matricesAetBtelles que 1.A+Bn’est pas inversible alors queAetBle sont. 2.A+Best inversible alors queAetBne le sont pas. 3.A,BetA+B.