7 jours d'essai offerts
Cet ouvrage et des milliers d'autres sont disponibles en abonnement pour 8,99€/mois
CALCUL TENSORIEL
1Algebretensorielle
Nousconsideronsunespacevectorieleuclidien E , de dimension N , sur le corpsdesreels R .Chaqueelement x decetespaceseraappele vecteur , et seranoteavecuntraitdessouspourledierencierdes scalaires du corps R , par exemple λ . Nousintroduisonsicidefacontressimplieelanotiondetenseureucli-dien.Dansunpremiertemps,nousdenissonslescomposantes covariantes et contravariantes d’un vecteur −→ x ,elementde E . Ensuite, nous introdui-sonsladenitiondestenseurseuclidiensetdeleurscomposantes.Enn,les operationsclassiquessurlestenseurssontexpliquees.
1.1 Composantes d’un vecteur −→ Nousconsideronsunvecteurquelconque x de E , et un ensemble de N vec-teurs de base a i .Ilexistedeuxfaconsdierentesdexprimerlescomposantes de −→ x dans cette base : – On peut d ompo −→ r ces vecteurs pour obtenir : ec ser x su N x = X x i a i souventnote −→ i −→ a i (1) x = x i =1 Danscetteequation,unesommationimpliciteesteectueesurlesin-dicesrepetesenpositionssuperieureetinferieuredansunproduit.Cest    la convention de sommation dite d’ Einstein . – On peut eectuer le produit scalaire de −→ x avec ces vecteurs pour ob-tenir :
1