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Applicationsmath´ematiques`alaphysique
Serge Robert c´egepSaint-Jean-sur-Richelieu
´ ´ RESUME Jevaispr´esenterquelquesproble`mesquisonttraite´sdanslecoursInte´grationdesapprentissages enSciencesdelanature,voletmath´ematique-physique.Laplupartdesproble`mesclassiquesde lam´ecaniquepeuventetrere´solusgrˆace`alasecondeloideNewtonsoussaformevectorielle: ˆ n X F i = m.~a .Onenextraitalorslese´quationsdie´rentiellesquonre´soutselonlestechniquesvues ~ i =1 dansnoscoursdemathe´matique.Onpeutd´emontercertainesformulesclassiquescommelavitesse d’impact d’un corps en chute libre, v I = p 2 gh ,oulaformuledelintensit´edelaforcecentripe`te, F c = mw 2 r ;onpeutmˆemed´emonterlestroisloisdeKepler. Dautresprobl`emesrelie´sa`loptiqueserontpr´esent´esainsiquedeuxapplications`alacosmologie. Avecunepetited´emonstrationmath´ematiquebiensimpleonverraquelaloideHubbleestpro-bablementfausse.Deplus,ungraphiqueenquatredimensionsdelhyper-sph`erenousdonneraune explication possible de l’expansion de l’Univers. Lesexemplesdeproble`mesquonverrasontextraitsducours Inte´grationdesapprentissages ; c’est uncoursdetroisp´eriodesparsemaine,obligatoirepourtousles´el`evesduprogrammeSciencesde lanature,soitdanslevoletbiologie-chimie,soitdanslevoletmath´ematique-physique. Lesproble`mestraite´ssonttousdesprobl`emesdephysiquemaisvusselonlepointdevuedun mathe´maticien;letraitementmath´ematiqueauraalorsuneplusgrandeimportancequedansles coursdephysiqueet,contrairementa`lacoutumeenphysique,nousferonslade´monstrationdes formules. Lesnotionsutilis´eessontcellesvuesdanslestroiscoursobligatoiresduprogramme:d´eriv´ees, vecteurs,inte´gralesete´quationsdie´rentiellesdordreuna`variabless´epar´ees.Lesproble`mestrait´es seront les suivants : obl`emesdem´ecaniqueclassique; pr proble`mesrelie´sa`loptique; probl`emesreli´esa`lacosmologie.
c Associationmathe´matiqueduQu´ebec
Bulletin AMQ , Vol. XLVII, n o 3, octobre 2007 – 82 Actes du 50 e co ` ngres
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