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C.J. Ducauze, D.N. Rutledge et H. This AgroParisTech
CHAPITRE 3
ETUDE ET CALCUL DE QUELQUES SPECTRES DE RMN
1 – FONCTIONS ET OPERATEURS DE SPIN DU NOYAU: RAPPELS
Les faits expérimentaux, c’estàdire les spectres qui sont enregistrés pour un ensemble de noyaux plongés dans un champ magnétique, conduisent à attribuer au noyau – comme à l’électron – un mouvement de pivotement sur luimêm e, appelé mouvement de spin. Et l’expérience conduit à admettre, lorsqu’on privilégie une direction dans l’espace, ce qui est le cas lorsqu’on impose un champ magnétique, que ce mouvement de spin ne peut se faire que 1 de certaines façons bien définies. On va prendre comme exemple celui du proton H ; c’est le noyau qui est le plus souvent étudié. Si Oz désigne la direction qui a été privilégiée dans l’espace, le mouvement de spin du proton ne peut se faire que de 2 manières discernables : la projection de son moment cinétique de
spinIpeut être égale qu’à ne ± et l’on décide d’associer la fonction d’ondeα à un 2 proton dont la projection de I sur Oz est égale à + ; la fonction d’ondeβsi cette projection 2 est égale à  . 2 On pourrait écrire une fonction d’onde beaucoup plus générale sous la forme :λα+µβ,λ
etµappartenantau corps des nombres complexes. P désignant une probabilité, on aura
 ∗ ∗ alors : P(projI)= + =λλet P(projI)= − =µµcomme condition de avec,     Oz Oz 2 2
∗ ∗ normalisation,λλ+µµ=1 et I sur , comme valeur moyenne de la projection de Oz :
∗ ∗ (projI)=(λλµµ) . Oz 2 ˆ ˆ ˆ I,I,I Au moment cinétique de spin, on va associer les opérateursx y zpermettent de qui
déterminer les valeurs moyennes des projections de ce moment sur les axes respectifs Ox, Oy, ℏ ℏ ˆ ˆ Oz et, d’après ce qu’on vient de voir :Iα= +αetIβ= −β;αetβsont des fonctions z z 2 2 ℏ ℏ ˆ propres de l’opérateurIappartenant respectivement aux valeurs propres+et  . z 2 2
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