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Cat´egoriesFoncetruTsarsnofmrtansiotunallreMoesedandoMsselu
Janvier 2010
cat´egorique
De´dou
Mate´riel
Plan
du chapitre
3
4
naturelles
Transformations
Modules
1
Monades
5
Foncteurs
Cat´egories
2
roge´taCuesrrTnaeiFsnotconsnatursformatisedaudoMellenoMssle
sruetcnorofsnarTt´CasFieoregdaseMsnoelsoMudonsnmatielleatur
Lesdonne´esdunecategorie ´
Exemple Les ensembles : soitUun ensemble d’ensembles... c’est l’ensemble desobjetsdunecat´egoriedensembles.Vouslavoyez?
Unecat´egorieCtu´eepartsocsnite unensemble(e´ventuellementgros)not´eObCdes objets de C pour chaque couple (A,B) d’objets deCun ensemble Hom(A,B) des morphismes deAdansB pour chaque triplet (A,B,C) d’objets deCune application A,B,C:Hom(B,C)×Hom(A,B)Hom(A,C)
ve´riantdesconditionsquonverraplusloin.
Exo Choisissezvotrecategoriefavorite,etindiquezsesingre´dients. ´
at´eCruTscnetseoFogirnansioatrmfonsraMsedanoMsellerutdoluse
Lesaxiomesdunecat´egorie
Lesdonne´esdunecat´egorieCseocneltoisndntiantesuivsv´ier identite´s ´ associativite
Exemple Lesensembles.Vousvoyezidentite´s?associativit´e?
Exo D´emontrezlesaxiomesdecat´egoriepourvotrecate´goriefavorite.