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Chapitre 5 : Inéquations
I. INÉGALITÉa. Inégalité stricte ou large Définition:Une inégalité se traduit par les signes : : est supérieur à : est supérieur ou égal à : est inférieur à : est inférieur ou égal à
Exemples:Traduire les phrases suivantes en écriture mathématiques a est plus petit que 2 :a2 plus de 15 euros :b15 b coûte La somme de x et de y est inférieure ou égale à 7 :xy7 à 12 :moyenne12 La moyenne générale doit être au moins égale
b. Représentation On peut représenter une inégalité sur un axe gradué Exemples: a)x1b)x³ %2 2 %
-3 2 -10 +1
-3 2 -10 +1
-1 ne fait pas parti des nombres plus grands que -1- 2 fait parti des nombres plus grands ou égaux à -2 donc le crochet est dirigé vers l’opposé de la partiedonc le crochet est dirigé vers la partie dessinée. dessinée c)x1d)x1 0 #£ %
-3 2 -10 +1 0 -1 +1 +1 ne fait pas parti des nombres plus petits que +1- 1 fait parti des nombres plus plus petits ou égaux donc le crochet est dirigé vers l’opposé de la partieà - 1donc le crochet est dirigé vers la partie dessinée. dessinée.
II. INÉQUATIONS
a. Définition
Une inéquation est inégalité entre deux expressions littérales. On cherche toutes les valeurs de l’inconnue tel que l’inégalité soit vraie. De telles valeurs sont appelées solutions de l’inéquation. Résoudre une inéquation consiste à trouver toutes les solutions de cette inéquations.
Exemples : 2 On considère l'inéquation :3x#725x%9 -1, 0, 2 sont- ils des solutions de l'inéquation ?