Colle 5 : Matrices

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Colle 5 : Matrices

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• Publié par: abubidur
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Math´ematiquesBCPST

Colle 5 : Matrices

22 mars 2010

CoursSoitAune matrice de taillen. Quand diton queA? Calculer l’inverse deest inversible   1 2 A= 0 3 Exercice 1SoitAeledeeliaticecarr´unematrpvire´ntfia: 2 A−A−2I p (1)= 0 ou`I p amrttsaleellidetait´edenticeip. 2 1) Rappelerles racinesλ 1 etλ 2 l’dequ´eioatnλ−λ−=2nE.0de´deriuecunexempledematri Ave´irafitn1(.) 1−1 2 2 2) OnposeP= (A−λ 1 I p ) etQ= (A−λ 2 I p uqefiireV´er).P=PetQ=Q. λ 2 −λ 1 λ 2 −λ 1 D´eterminerP+Q,P QetQP. 3)D´eterminerdeuxre´elsaetbtels queA=aP+bQ. n 4) Soitn∈Nnsiostuesqdereuide´D.lsr´eedsseneet´cderpe´x n ety n tv´erifianA=x n A+y n I p . 5) Soit(u n ) n cu´eeritd´teenrrrapeinfiealus   u 0 = 1 u 1 = 1  u n+2 =u n+1 + 2u n ,∀n∈N. (a) Exhiberune matriceAde taille 2 telle que∀n∈N, on ait    u n+2 u n+1 =A u n+1 u n (b) MontrerqueA(efiire´vtourtouepquet1)n∈Non a    u1 n+1 n =A u n 1 (c)End´eduirel’expressiondeu n en fonction den.