7 jours d'essai offerts
Cet ouvrage et des milliers d'autres sont disponibles en abonnement pour 8,99€/mois
Concomitants et p -uplets de matrices 2 ! 2 D. BOULARAS " Z. BOUZAR
Abstract Utilisantlesmethodesdelathe´orieclassiquedesinvariants,onconstruitun systemedeg´en´erateursdelanneaudesconcomitantsdeplusieursmatrices n ! n . ` Pour n =2,onobtientunsyste`meminimaldeg´ene´rateurs.Ondonneensuiteune classification en classes de similitude des couples et des p -uplets de matrices 2 ! 2. Concomitants and p -tuples of 2 ! 2 -matrices Abstract - Using the methods of the classical invariant theo ry, we construct a set of generators for the ring of concomitants of several n ! n -matrices. For n = 2 , we obtain a minimal system of generators. We also give a comp lete classifcation of similarity classes for pairs and p -tuples of 2 ! 2 -matrices.
1 Introduction et Motivations On note M ( n, K )lalge`bredesmatricescarre´es n ! n `acoe ! cients dans un corps de caract´eristiquenulle K , M p ( n, K )leproduitcart´esien M ( n, K ) ! ∙ ∙ ∙ ! M ( n, K ) ( p fois) et par G le groupe GL ( n, K ) des matrices inversibles de M ( n, K ). On sait que G agit sur M p ( n, K )selonlarepr´esentationrationnelle ! : G # GL ( M p ( n, K ))ou` ! ( g )( A 1 , . . . , A p ) = ( gA 1 g ! 1 , . . . , gA p g ! 1 ) Dansdenombreuxdomainesdapplicationscommelathe´orieducontrˆole,onsint´eresse `aladescriptiondes G -orbites de l’ensemble M p ( n, K ).Ceprobl`emeestclassiqueet beaucoupder´esultatsfondamentauxa`caract`erealge´brique,topologiqueoug´eome´trique sont obtenus [ ? , ? , ? ].Malheureusement,danslecasg´en´eral,cesre´sultatsqualitatifs ne permettent pas de classifier les orbites ([ ? , p.196]). Dans [ ? ], les auteurs donnent desconditionsn´ecessairesetsu ! santes pour que deux matr ices soient semblables. Cela re´pond`auntypedeclassication[ ? , p.70] qu’on peut qualifier d’implicite car ne donnant ! DepartementdeMath´ematiques,Facult´edesSciences,Universit´edeLimoges,123,AvenueA. ´ Thomas, 87000, Limoges, France InstitutdeMathe´matiques,Universit´edesSciencesetdelaTechnologieH.Boumedi`ene,16111,El-Alia, Alger, ALGERIE
1