Cours sur les divisions et nombres entiers et décimaux - 6ème

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Description

ème6 2008-2009 Chapitre n°8 : « Divisions des nombres entiers et décimaux » I. Division euclidienne RemarquesRemarques • La division euclidienne a été étudiée à l'école primaire. Il s'agit donc ici de faire des rappels. • Il faut cependant avoir en tête que la division euclidienne ne met en jeu que des nombres entiers. Exemple d'utilisation de la division euclidienne Pour fêter son anniversaire, Stéphanie souhaite partager équitablement toute une boîte contenant 75 chocolats avec 6 de ses amis. Combien vont-ils recevoir chacun ? Combien va-t-il lui en rester ? La division euclidienne permet de résoudre ce problème car il s'agit ici de distribuer les chocolats sans les couper, même s'il en reste. Posons donc la division de 75 par 6 .  On dit : 7 5 6Dividende diviseur (d) • « Dans 7 combien de fois 6 ; 1 fois. Je marque 1 (D) dans le quotient ». - 6 1 2 • « 7 moins 6 est égal à 1 ; j'abaisse 5 ». • « Dans 15 combien de fois 6 ; 2 fois. Je marque 2 1 5 dans le quotient ». quotient (q) • « 15 moins 12 est égal à 3 ». - 1 2 • Donc dans il y a fois et il reste : le 75 12 6 3 3 reste (r) quotient est 12 et le reste est 3 La réponse au problème est donc la suivante : « Stéphanie donnera 12 chocolats à chacun de ses amis.

Sujets

• cours de maths
• Division
• Division euclidienne

Informations

• Publié par: Oliv94
• Publié le: 04 octobre 2013
• Nombre de lectures: 358
• Langue: Français

Extrait

6 ème

2008-2009

Chapitre n°8 : « Divisionsdes nombres entiers et décimaux »

I.Division euclidienne 

Remarques • division euclidienne a été étudiée à l'école primaire. Il s'agit donc ici de faire des rappels.La • Il faut cependant avoir en tête que la division euclidienne ne met en jeu que des nombres entiers.

Exemple d'utilisation de la division euclidienne Pour fêter son anniversaire, Stéphanie souhaite partager équitablement toute une boîte contenant 75 chocolats avec 6 de ses amis. Combien vont-ils recevoir chacun ? Combien va-t-il lui en rester ? La division euclidienne permet de résoudre ce problème car il s'agit ici de distribuer les chocolats sans les couper, même s'il en reste. Posons donc la division de 75 par 6 .

 Dividende  7    5        6          (D) -  26 1                                    1 5                           - 1 2                

   

     diviseur(d)

     quotient(q)

3    reste (r)                                     

On dit : •  1 « Dans de fois 7 combien Je marque 6 ; 1 fois. dans le quotient ». •  j'abaisse 5 ». égal à 1 ;« 7 moins 6 est •  6 ; 2 fois. Je marque 15 combien de fois« Dans  2 dans le quotient ». •  3 ». égal à« 15 moins 12 est  

•  3 : le 75 il y a 12 fois 6 et il resteDonc dans quotient est  12 et  le reste est  3

La réponse au problème est donc la suivante : « Stéphanie donnera 12 chocolats à chacun de ses amis. Il lui en restera 3 »  

Vocabulaire Dans l'exemple ci-dessus : • ledividendeest 75 : c'est le nombre qui est divisé par un autre(nombre de chocolats). • lediviseur c'est le nombre qui diviseest 6 :(nombre d'amis). • lequotientest 12 : cela signifie le « nombre de fois » ; ici c'est le nombre de fois que l'on peut mettre le diviseur dans le dividende(nombre de chocolats par ami). • lerestede ce mot semble suffisamment clair, n'est-ce pas ? le sens est 3 :(nombre de chocolats restant)

Remarque Dans l'exemple, le reste 3 est forcément inférieur à 6 (inférieur signifie plus petit). En effet, s'il restait plus de 6 chocolats, Stéphanie pourrait encore en distribuer à ses amis et, dans ce cas, le quotient serait supérieur à  12 (supérieur signifie plus grand). Donc pour avoir le partage le plus complet possible, le reste doit être inférieur au quotient. Pour la même raison, on ne peut avoir un reste égal au quotient. Cette remarque sera valable pour toutes les divisions euclidiennes.

La vérification Toujours dans l'exemple, le nombre de chocolats  75 se  retrouve en calculant le nombre total de chocolats u'a distribué Stéphanie à ses amis, puis en ajoutant les chocolats restants : 12 fois 6 font 72 , plus 3 donne 75 .  On écrit : 6×123=723= 75 . résultat de6×12 Ainsi grâce à cette vérification, on peut s'assurer que le résultat est exact.

Propriété Dans ce qui suit, D représente le dividende, d représente le diviseur, q représente le quotient et r est le reste. • d×qr=D  (c'est l'égalité qui permet de faire la vérification) • r d (le reste doit être inférieur au quotient).