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D) Introduction aux catégories dérivées Bernhard Keller L'objet de ...

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D)Introductionauxcategoriesderivees

Bernhard Keller

L’objet de ce cours ('4tdeph)esneetrseqleuqreutsecspsaraeengaledxu theoriedescategoriesderiveesetaussidefamiliariserlepublicauxnouvelles notions issues de la physique (notamment celle de t-coeur de [Br02]). On trouveraunintroductionconcisemaiscompleteauxcategoriesderiveesdans [KaSch94esiupsruelagearcoLe].dansment[GaRo92, Ch. XII], [Kel97], [Kel98. .] .

–Apresdesrappelssurlescategoriesadditivesetlescategoriesabeliennes, nousdenironslacategoriederiveeD(Aerciaetade’gunoienn)beleA suivant Grothendieck-Verdier [Ver96]. Nous illustrerons la construc-tion par plusieurs exemples ouAnesthrexuocctshaeesretideeriaiaf( surladroiteprojective,modulesdedimensionniesurl’algebredeKro-necker,ousurl’algebresdesmatricestriangulairessuperieuresnn). Nouspresenteronslescategoriesobtenuesparcarquoisetrelations [GaRo92]. –Nousconstruironsensuitelesfoncteursderivessuivantlamethodede Deligne [Del64]. Nous obtiendrons ainsi un grand nombre d’exemples d’equivalencesnontrivialesentrecategoriesderivees[Hap87], [Rick98], [Rick01], [BOr02]. –Finalement,nousaxiomatiseronslesproprietesdescategoriesderivees danslanotiondecategorietrianguleeetnousetudieronslest-structures surunecategorietriangulee[BBDe82]. Lestutneuojseloˆrn-sturetruc fondamental dans la construction par Bridgeland de l’espace des condi-tionsdestabilitesurunecategorietriangulee[Br02].