Cet ouvrage fait partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le lire en ligne
En savoir plus

DETERMINATION DE LA PARTIE RADIALE R r DE LA FONCTION D'ONDE

De
6 pages
1 CHAPITRE V DETERMINATION DE LA PARTIE RADIALE R(r) DE LA FONCTION D'ONDE Christian Ducauze et Hervé This 1 - L'ELECTRON DANS UN CHAMP A SYMETRIE SPHERIQUE L'énergie potentielle d'un électron dans un champ à symétrie sphérique s'exprime sous la forme : V (x,y,z) = V(r). De ce fait, l'hamiltonien est: 1 2 H V( r )= ? ∆+ , avec un laplacien 2 22 2 1 r r Mr r ∆ = ∂ + ∂ ? . L'équation de Schrödinger d'un tel système s'écrit alors : 1 2 ,m ,m ,m V( r ). E .? ? ?? ∆ + =l l l avec 21m m im,m cosR( r )sin d ( cos ) e ? ?? ? ?+= ?l ll Les fonctions ainsi que rf ( r ) ∂ commutent avec P et les opérateurs de moments cinétiques, en particulier les opérateurs de quantité de mouvement et de spin. Le laplacien∆ commute avec P , avec les opérateurs de moment d'impulsion et de moment de spin, mais pas avec et rf ( r ) ∂ Donc H commute avec les opérateurs de parité, de moment cinétique et de moment de spin. En conséquence, il existe un ensemble de fonctions propres communes à 2 2 etz z H ,P,M ,M ,S S sur lesquelles on peut construire un ensemble orthonormé de vecteurs de base pour l'espace de Hilbert

  • énergie d'interaction spin

  • orbite

  • electron

  • mouvement de l'électron unique de l'atome d'hydrogène

  • opérateurs de moments cinétiques

  • opérateurs de moment d'impulsion et de moment de spin

  • ?? ??


Voir plus Voir moins
CHAPITRE V DETERMINATION DE LA PARTIE RADIALER(r)DE LA FONCTION DONDE
Christian Ducauze et Hervé This
1 - LELECTRON DANS UN CHAMP A SYMETRIE SPHERIQUE Lénergie potentielle dun électron dans un champ à symétrie sphérique sexprime sous la
forme :V (x,y,z) = V(r).
De ce fait, lhamiltonien est:
1 H= −2∆ + )V ( r,
avec un laplacien∆ = ∂r2+2r12 r r
2 .
Léquation de Schrödinger dun tel système sécrit alors :12
avecl,m=R( r ) sinmθdclo+smθ(1cos2θ)leim
l,m+ ).V ( rψl,m=E .ψl,m
Les fonctionsf ( r )ainsi quercommutent avecPet les opérateurs de moments cinétiques,
en particulier les opérateurs de quantité de mouvement et de spin. Le laplaciencommute avecP, avec les opérateurs de moment dimpulsion et de moment de spin, mais pas avecf ( r )etr
DoncHcommute avec les opérateurs de parité, de moment cinétique et de moment de spin.
En conséquence, il existe un ensemble de fonctions propres communes       àH ,P,M2,Mz,S2etSzsur lesquelles on peut construire un ensemble orthonormé de vecteurs
de base pour lespace de Hilbert. La base complète est constituée de vecteurs
V=E ,l,m,m,ms étant le nombre quantique de spin, ce qui équivaut, dans la
représentation de Schrödinger, à un ensemble de fonctions de la forme
l,mαetψl,mβ.
1
Un pour Un
Permettre à tous d'accéder à la lecture
Pour chaque accès à la bibliothèque, YouScribe donne un accès à une personne dans le besoin