Discrete Mathematics Lecture 2 Logic of Quantified Statements

Abhay Jha

Description

• cours magistral - matière potentielle : discrete mathematics
• exposé
• expression écrite

Discrete Mathematics Lecture 2 Logic of Quantified Statements Harper Langston New York University

• counterexample to the universal statement
• identical truth sets
• domain of a predicate variable
• least 20 lines
• common domain
• quantified statements
• predicate with domain
• universal statement
• predicate
• irrational numbers

Sujets

• Discrete mathematics
• Exposé
• Predicate
• Domain
• Statement
• Universal
• Common
• Variable
• Numbers
• Counterexample

Informations

• Publié par: orzi
• Nombre de lectures: 13
• Langue: English

Extrait

¡ŸflÊøŸ •Ê¢ŒÊ‹Ÿ
’Ê‹ ¬ÈSÃ∑§◊Ê‹Ê
““ Á∑§ÃÊ’Ê¥ ◊¥ ÁøÁ«∏UÿÊ° ø„Uø„UÊÃË „ÒU¢
Á∑§ÃÊ’Ê¥ ◊¥ πÁÃÿÊ° ‹„U‹„UÊÃË „Ò¥U
Á∑§ÃÊ’Ê¥ ◊¥ ¤Ê⁄UŸ ªÈŸªÈŸÊÃ „Ò¥U
πÈÁ‡ÊÿÊ¥ ∑§Ê S∑ͧ‹
¬Á⁄UÿÊ¥ ∑§ Á∑§S‚ ‚ÈŸÊÃ „Ò¥U
Á∑§ÃÊ’Ê¥ ◊¥ ⁄UÊÚ∑§≈U ∑§Ê ⁄UÊ¡ „ÒU
Á∑§ÃÊ’Ê¥ ◊¥ ‚Êߢ‚ ∑§Ë •ÊflÊ¡ „ÒU
•⁄UÁfl㌠ªÈåÃÊ
Á∑§ÃÊ’Ê¥ ∑§Ê Á∑§ÃŸÊ ’«∏UÊ ‚¢‚Ê⁄U „ÒU
Á∑§ÃÊ’Ê¥ ◊¥ ôÊÊŸ ∑§Ë ÷⁄U◊Ê⁄U „ÒU
ÄÿÊ ÃÈ◊ ß‚ ‚¢‚Ê⁄U ◊¥ Ÿ„UË¥ ¡ÊŸÊ øÊ„UÊª?
Á∑§ÃÊ’¥ ∑ȧ¿U ∑§„UŸÊ øÊ„UÃË „Ò¥U
ÃÈê„UÊ⁄U ¬Ê‚ ⁄U„UŸÊ øÊ„UÃËU „Ò¥U ””
-‚$»§Œ⁄U „Uʇ◊Ë
‹ÁŸŸ ∑§Ê ’ø¬Ÿ, ¬˝S≈UÊ‹Ë S∑ͧ‹, ≈U«UË •ÊŸË‹, ’Ê‹ NUŒÿ ∑§Ë
ª„U⁄UÊ߸ÿÊ¥ ∑§ fl‚Ë‹Ë ‚ÈπÊê‹Ë¥‚∑§Ë, ¡ÊÚŸ „UÊÀ≈U, Á◊⁄UÊÁê’∑§Ê, „U‹Ÿ
∑§‹⁄U, ªÊ¢œË¡Ë, ‚ΡŸÊ S∑ͧ‹, ¡flÊ„U⁄U‹Ê‹ Ÿ„UM§, ¬Ê∑¸§ S∑ͧ‹ ∑§
•ŸÈ÷flÊ¥ •ÊÒ⁄U •ãÿ ¬˝⁄U∑§ ¬˝‚¢ªÊ¥ ∑§Ê ‚¢ª˝„U–
÷Ê⁄Uà ôÊÊŸ ÁflôÊÊŸ ‚Á◊ÁÃ
◊ÍÀÿ— vz L§¬ÿ
Price : 15 Rupees
B - 29πÈÁ‡ÊÿÊ¥ ∑§Ê S∑ͧ‹ — Khushiyon Ka School
•⁄UÁfl㌠ªÈåÃÊ — Arvind Gupta
πÈÁ‡ÊÿÊ¥ ∑§Ê S∑ͧ‹
¡ŸflÊøŸ ’Ê‹ ¬ÈSÃ∑§◊Ê‹Ê ∑§ ÄUà ÷Ê⁄UÃ
ôÊÊŸ ÁflôÊÊŸ ‚Á◊Áà mÊ⁄UÊ ¬˝∑§ÊÁ‡ÊÃ
© ‚Ê÷Ê⁄U — »È§‹¤Ê«∏UË
‹¡⁄U ª˝ÊÁ»§Ä‚ — •÷ÿ ∑ȧ◊Ê⁄U ¤ÊÊ
ß‚ Á∑§ÃÊ’ ∑§Ê
¬˝∑§Ê‡ÊŸ ÷Ê⁄Uà ôÊÊŸ
‚ÊÃflÊ¢ ‚¢S∑§⁄UáÊ — fl·¸ wÆÆ|
ÁflôÊÊŸ ‚Á◊Áà Ÿ
Œ‡Ê ÷⁄U ◊¥ ø‹ ⁄U„U
‚ÊˇÊ⁄UÃÊ •Á÷ÿÊŸÊ¥
◊¥ ©U¬ÿÊª ∑§ Á‹∞
◊ÍÀÿ — vz L§¬ÿ
Á∑§ÿÊ ªÿÊ „ÒU–
¡ŸflÊøŸ •Ê¢ŒÊ‹Ÿ
∑§ ÄUà ¬˝∑§ÊÁ‡ÊÃ
ߟ Á∑§ÃÊ’Ê¥ ∑§Ê
©Ug‡ÿ ªÊ°fl ∑§
‹ÊªÊ¥ •ÊÒ⁄U ’ìÊÊ¥ ◊¢
Published by Bharat Gyan Vigyan Samiti
¬…∏UŸ-Á‹πŸ
Basement of Y.W.A. Hostel No. II, G-Block
•⁄UÁfl㌠ªÈåÃÊ
∑§Ë L§Áø ¬ÒŒÊ Saket , New Delhi - 110017
Phone : 011 - 26569943, Fax : 91 - 011 - 26569773
∑§⁄UŸÊ „ÒU–
email: [e-mail], [e-mail]
Printed at Sun Shine Offset , New Delhi - 110018
1ÉÊ⁄U ∑§Ê •π’Ê⁄U
‹ÁŸŸ Áfl‡fl ∑§ ∞∑§ ◊„UÊŸ ŸÃÊ Õ– v~v| ∑§Ë M§‚Ë ∑˝§Ê¢ÁÃ
∑§Ê ©Uã„UÊ¥Ÿ ŸÃÎàfl Á∑§ÿÊ– ß‚‚ ŒÈÁŸÿÊ ∑§ ∑§⁄UÊ«U∏Ê¥ ‹Êª ŒÊSÃÊ •ÊÒ⁄U
ªÈ‹Ê◊Ë ∑§Ë ’Á«∏UÿÊ¥ ‚ ◊ÈÄà „UÊ ‚∑§– ‹ÁŸŸ ª⁄UË’ Á∑§‚ÊŸ •ÊÒ⁄U
◊¡ŒÍ⁄UÊ¥ ∑§ ŸÃÊ Õ ¡’Á∑§ ©UŸ∑§Ê ¡ã◊ ∞∑§ ‚ê¬ÛÊ ¬Á⁄UflÊ⁄U ◊¥
„ÈU•Ê ÕÊ– ÉÊ⁄U ◊¥ ∞∑§ ’ÊÒÁf∑§ ◊Ê„UÊÒ‹ ÕÊ– Á¬ÃÊ Á‡ÊˇÊÊ Áfl÷ʪ ◊¥
™¢§ø ¬Œ ¬⁄U Õ– ‹ÁŸŸ ∑§ ’«∏U ÷Ê߸ ∞Á‹Ä¡Ò¥«UU⁄U Á»§Á$¡Ä‚ ∑§ ¿UÊòÊ
Õ– ¿UÊ≈UË ’„UŸ S∑ͧ‹ ¡ÊÃË ÕË •ÊÒ⁄U ◊Ê¢ ÉÊ⁄U ¬⁄U „UË ⁄U„UÃË ÕË¥–
‹ÁŸŸ ∑§ ÉÊ⁄U ◊¥ „U⁄U „UçÃ ∞∑§ •π’Ê⁄U Á‹πÊ ¡ÊÃÊ ÕÊ–
•π’Ê⁄U ∑§ Á‹∞ ÉÊ⁄U ∑§ „U⁄U∑§ ‚ŒSÿ ∑§Ê ∑§Ê߸ ‹π Á‹πŸÊ „UÊÃÊ
ÕÊ– Á¬ÃÊ S∑ͧ‹Ê¥ ∑§ ◊È•ÊÿŸ ∑§ ŒÊÒ⁄UÊŸ ÉÊ≈UË Á∑§‚Ë ⁄UÊø∑§ ÉÊ≈UŸÊ
∑§ ’Ê⁄U ◊¥ Á‹πÃ– ◊Ê¢ ÷Ê¡Ÿ ‚¢’¢œË ‹π •ÕflÊ ∑§ÁflÃÊ Á‹πÃË¥–
¬ÛÊ ∑§Ê •π’Ê⁄U „UÊÕ ‚ Á‹πÊ ¡ÊÃÊ ÕÊ– ßÃflÊ⁄U flÊ‹ ÁŒŸ, ŸÊ‡Ã
÷Ê߸ ÄÿÊ¥Á∑§ ÁflôÊÊŸ ∑§ ¿UÊòÊ Õ ß‚Á‹∞ fl„U Ÿß¸ flÒôÊÊÁŸ∑§ πÊ¡Ê¥
∑§Ë ◊$¡ ¬⁄U •π’Ê⁄U ∑§Ê ‚Ê◊ÍÁ„U∑§ M§¬ ‚ ¬…∏UÊ ¡ÊÃÊ ÕÊ– •π’Ê⁄U
∑§ ’Ê⁄U ◊¥ Á‹πÃ– ‹ÁŸŸ •¬Ÿ S∑ͧ‹ ∑§ •ŸÈ÷flÊ¥ ∑§ ’Ê⁄U ◊¥
¬…∏UŸ ∑§ ’ÊŒ „UË ‚’ ‹Êª ŸÊ‡ÃÊ πÊÃ Õ–
Á‹πÃ •ÊÒ⁄U ¿UÊ≈UË ’„UŸ •π’Ê⁄U ∑§ Á‹∞ ÁøòÊ ’ŸÊÃË– ÿ„U øÊ⁄U
’ø¬Ÿ ∑§ ߟ ‚¢S∑§Ê⁄UÊ¥ ∑§Ê ‹ÁŸŸ ∑§ ¡ËflŸ ¬⁄U ª„U⁄UÊ •‚⁄U
¬«∏UÊ– ’„ÈUà ‚Ê‹ Œ‡Ê ‚ ’Ê„U⁄U ⁄U„UŸ ∑§ ’ÊŒ ¡’ ‹ÁŸŸ M§‚
flÊÁ¬‚ ‹ÊÒ≈U ÃÊ ‚’‚ ¬„U‹ ©Uã„UÊ¥Ÿ ∞∑§ ⁄UÊCÔ˛UËÿ •π’Ê⁄U ‡ÊÈM§
Á∑§ÿÊ– ß‚ •π’Ê⁄U ∑§Ê ŸÊ◊ ÕÊ “ßS∑§⁄UÊ” ÿÊÁŸ Áø¢ªÊ⁄UË– ß‚
•π’Ê⁄U Ÿ M§‚ ◊¥ •‹ª-•‹ª ªÈ≈UÊ¥ ∑§Ê ∞∑§ ‚ÍòÊ ◊¥ ’Ê¢œÊ •ÊÒ⁄U
M§‚Ë ∑˝§Ê¢Áà ◊¥ ∞∑§ •„U◊ ÷ÍÁ◊∑§Ê ÁŸ÷Ê߸–
’ø¬Ÿ ◊¥ ¬«∏U •ë¿U ‚¢S∑§Ê⁄U „UË ß¢‚ÊÁŸÿà ∑§Ë ’ÈÁŸÿÊŒ „Ò¥U–
•ª⁄U ’ø¬Ÿ ◊¥ ’ìÊÊ¥ ∑§Ê ∞∑§ •ë¿UÊ, ‚ÈπŒ •ÊÒ⁄U ’ÊÒÁf∑§ ◊Ê„UÊÒ‹
Á◊‹ªÊ, ÃÊ fl„U ’«∏U „UÊ∑§⁄U •fl‡ÿ ¬˝ÁÃ÷ʇÊÊ‹Ë ’Ÿ¥ª– ❐
2 3∑§ ÁflÁ÷ÛÊ ‚Ê◊ÊŸ ’ŸÊŸ ∑§Ê ∑§Ê◊ ø‹ÃÊ ⁄U„UÊ–
¡’ ’ìÊÊ¥ ∑§Ë Á∑§ÃÊ’Ê¥ ∑§Ë •À◊Ê⁄UË ’Ÿ ªß¸ Ã’ ’ìÊ Á∑§ÃÊ’Ê¥
∑§Ë ◊Ê¢ª ÷Ë ∑§⁄UŸ ‹ª– ∑ȧ¿U ’ìÊÊ¥ Ÿ π⁄UªÊ‡Ê ∑§ ÉÊ⁄U ◊¥ ‚ø◊Èø
π⁄UªÊ‡Ê ¬Ê‹– •’ fl„U π⁄UªÊ‡ÊÊ¥ ∑§Ë ¡ËflŸ øÿʸ •ÊÒ⁄U πÊŸ-¬ÊŸ
∑§ ’Ê⁄U