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Chapitre 1. INTRODUCTION
Tout enseignant et plus généralement tout formateur conçoit son enseignement en référence consciente ou subconsciente à un modèle pédagogique (et même inconsciente si lon en croit lapproche freudienne des phénomènes éducatifs), nous entendons ici le mot « modèle » comme synonyme du mot cadre. Ce cadre oriente les choix qui concernent, dune part, lorganisation des contenus et les approches didactiques et, dautre part, les activités qui supporteront les parcours dapprentissage des élèves. Au travers de ce guide pédagogique nous voulons indiquer aux professeurs de lycées professionnels les modèles et les pratiques pédagogiques qui paraissent aujourdhui les plus adéquats aux apprentissages des élèves. Les éléments qui sont ultérieurement exposés empruntent aux recherches contemporaines dans les domaines de la pédagogie et de la didactique des mathématiques. Le cadre pédagogique que pour notre part nous adoptons est cohérent avec celui avancé dans les commentaires pédagogiques qui accompagnent les programmes de formation. Nous faisons nôtres les objectifs, méthodes et contenus développés dans ces documents. Nous y relevons dailleurs des propos qui nous paraissent particulièrement importants : «Lenseignement des mathématiques, en contribuant au développement des capacités dargumentation, dorganisation et de communication met en pratique unedémarche mathématique: -mathématisation dun problème simple ; -travail dexpérimentation et de recherche ; -mise en uvre doutils et de raisonnements pour résoudre ce problème; -contrôle des résultats obtenus ; -analyse de la portée des résultats. La démarche consiste donc à bâtir des mathématiques le plus souvent possible à partir de problèmes apportés par les disciplines scientifiques et technologiques.»
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De façon synthétique et peut-être réductrice, nous pensons que les recommandations pédagogiques tendent à favoriser la mise en place dune pédagogie inductive centrée sur lélève. Cela veut dire que lélève se construit ses propres savoirs au travers de ses propres activités et des activités de structuration conduites par le professeur ; nous adhérons totalement à ce projet. Pourtant, nous avons pu remarquer de larges décalages entre ce projet et la pratique de lenseignement des mathématiques, notamment dans les classes préparant un Brevet dEtudes Professionnelles. En effet, les pratiques « expositives » restent encore largement dominantes dans les établissements et leur régression est très lente. Remarquons tout dabord que la principale faiblesse de la méthode expositive est quelle mobilise avant tout la parole du professeur (essayer un jour de chronométrer le temps de parole dun enseignant qui pratique cette méthode et le temps de parole des élèves, vous verrez cest édifiant et ça doit nous interpeller sur nos propos concernant les faiblesses des lycéens professionnels à loral). Or les distances linguistique et cognitive entre le professeur et les élèves sont telles que la communication est rendue difficile si elle sétablit à partir des propos de lenseignant, la communication sétablit plus aisément quand elle part des propos des élèves. Le professeur, qui peut alors sappuyer sur les représentations mentales évoquées par les élèves, guide le débat qui permet de rectifier, de reformuler, de verbaliser et de symboliser des savoirs structurés. Nous y reviendrons plus largement ultérieurement. Remarquons encore que lapproche inductive souvent adoptée dans lexposé du savoir est en général privée de sens car cet exposé juxtapose une procédure élaborée à partir dune situation problème particulière et la procédure générale adaptée à la famille de situations problèmes à laquelle appartient la situation particulière. Cette juxtaposition abusive et privée de rigueur scientifique élude lapprentissage de la reconnaissance des indices de compréhension dune situation et en particulier de lapprentissage de la distinction entre les indices de contexte et les indices de structure. Par là, elle ne permet pas aux élèves de faire accéder leurs apprentissages au stade de la pensée formelle, ceux-ci en restent au stade de la pensée concrète cest-à-dire au stade du traitement des situations particulières. Chacun peut sen rendre compte en observant les comportements dune majorité de jeunes devant des situations qui mettent en jeu des lettres(situations algébrisées). Les élèves ne conçoivent pas la lettre comme un symbole représentant lune quelconque
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des valeurs que peut prendre la lettre mais comme une valeur particulière, totalement abstraite. En somme, la lettre masque une valeur particulière quil est interdit de dévoiler tout au long du problème, sauf peut être à la fin. Voilà pourquoi certains veulent la remplacer par une valeur numérique explicite. Et pourquoi ne le pourraient-ils pas puisque le professeur paraît bien le pratiquer pendant le cours dans la mesure où il travaille ou fait travailler avec une (ou plusieurs) valeur(s) numérique(s) explicite(s) puis modélise avec une (ou plusieurs) lettre(s) ? Le professeur « masque » et lélève « démasque ». Nous avons employé ici un ton humoristique pour décrire et interpréter des comportements que la plupart des enseignants connaissent et/ou ont rencontré. .
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Chapitre 2. APPROCHE DU MODÈLE
Les premiers traits grossiers du contour du cadre pédagogique dans lequel sexerce larticulation entre lenseignement du professeur et lapprentissage de lélève résultent du choix par le maître : -de son interprétation épistémologique dominante ; de la théorie du développement quil adopte ; --la nature de la relation au savoir de lélève.de sa conception de 2.1. LES DIVERSES INTERPRETATIONS EPISTEMOLOGIQUES Il faut distinguer deux grands courants de pensée fondés sur : -lhypothèse considérant queles connaissances cherchent à atteindre des vérités permanentes, indépendantes de toute construction. Ce courant se scinde en fonction de la prise en considération de la relation objet/sujet : laccent peut être mis sur lobjet que le sujet saisit comme de lextérieur, sans activité propre de sa part. Les idées existent en elles-mêmes, sous forme duniversaux subsistant : οde façon immanente aux choses (intérieur aux choses ou noumène), cest leréalisme aristotélicien οde façon transcendante aux choses (extérieur aux choses), cest le rationalisme platonicien laccent peut être mis sur le sujet qui projette a priori ses cadres sur la réalité qui ne serait jamais totalement extérieure à lactivité du sujet. Ce sont les diverses formes didéalismeElles correspondent à des conceptions philosophiques qui ramènent lêtre à la pensée (BERGSON) ou qui font de la pensée le point de départ de toute connaissance de lêtre ou réalité (DESCARTES, MALEBRANCHE, LEIBNITZ) ou, au contraire, son point daboutissement (HEGEL).
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-lhypothèse considérant que laconnaissance se construit. Ce courant lui aussi se scinde selon les caractéristiques de la relation objet/sujet. lorsque laccent est mis sur lobjet il simprime sur un sujet passif. Cestlempirismequi considère que la connaissance humaine dérive toute entière, directement ou indirectement de lexpérience sensible (LOCKE, HUME, MILL); lorsque laccent est mis sur le sujet alors celui-ci modèle le réel en fonction de son activité. Cestle pragmatisme qui privilégie la pratique à la théorie, la conséquence aux principes et qui cherche le critère de vérité dans laction (PIERCE, JAMES, DEWEY); enfin lorsque la relation entre objet et sujet est indissociable cest le relativisme qui, partant du monde sensible et sans se couper de lui, construit une «image du monde réel» présentant un maximum de cohérence et de logique interne. 2.2. LES THÉORIES DU DÉVELOPPEMENT AU XXèmeSIECLE Sur les interprétations épistémologiques précédentes se sont développées des théories du développement. Nous appelonsdéveloppement transformation continue de lêtre toute humain au cours de sa vie, tant physique que psychique, qui passe par des stades à peu près semblables qui servent de point de repère pour apprécier la maturité affective, la maîtrise de soi, la conception dun idéal moral et social. Cette transformation continue inclutles processus dapprentissage Doù lintérêt du pédagogue pour les théories de lapprentissage dans la mesure où sa mission est de guider et daccompagner le développement dun sujet en puissance donc de favoriser les apprentissages qui feront du «petit dhomme» un être social-historique ou encore un nouvel habitant de lhumanité. La problématique fondamentale de lapprentissage repose sur la relation entre le sujet apprenant et lobjet de lapprentissage, le pédagogue structurant le lien. Les deux courants de pensée évoqués dans le paragraphe sur les interprétations épistémologiques ont engendré deux courants pédagogiques fondamentaux. Ce qui les distingue cest le paradigme qui les fonde. Ainsi deux paradigmes sont repérables :la découverte(qui saccommode de la permanence des
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