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ESIM MP 1 Partie I. Le moteur synchroneI.1. Le solénoïde :  Unsolénoïde daxeOx, de longueurL, est constitué dun bobinage serré modélisé parN spires circulaires de rayona etparcourues par un courant dintensitéI.  Lesextrémités du solénoïde sont vues à partir dun pointMson axe sous des angles de!1 et!2(orientés positivement dans le sens indiqué sur la figure). !!" On rappelle que le champ magnétiqueB(M) créé par le solénoïde au pointMest donné par lexpression Bi !!" !!" B(M) =(cos#1$cos#2) ux2 !!" où uxest le vecteur unitaire de laxeOx. I.1.a)quelle limite, à justifier, correspond ABi ?Donner, sans calcul, lexpression deBi enfonction de la $7$1 perméabilité du videµ0= 4%des données de lénoncé..10 H.m et Un système (S) est constitué de lassociation de deux solénoïdes identiques au précédent et coaxiaux ; leurs faces en regard sont distantes de 2l. Ils sont montés en série de telle sorte que le courant dalimentation dintensitéIy circule dans le même sens.
I.1.b)Montrer que le champ au centreOdu système (S) peut, en module, se mettre sous la forme B=kI kest un coefficient à exprimer en fonction des caractéristiques géométriques du système. Applications numériques.CalculerkpourL= 7 cm ;l= 5 cm ;a= 3 cm ;N= 800.  Endéduire la valeur deBlorsqueI= 4 A.