Exercices de révision sur les matrices

Fred Bernard

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Exercices de révision sur les matrices

Exercice 1 On considère les matrices à coefficients réels  et  définies par :                   où I désigne la matrice unité d'ordre 3. 1. Calculer      en fonction de      Commentaires                                 On a On a

                                                                          

  2. Calculer les produits    et    Qu'en concluez-vous pour la matrice       Commentaires                                         On a                         La commutativité est vérifiée, mais on peut aller plus loin. En effet :          On a donc           On peut donc en conclure que la matrice  est inversible et que l’on a           3. Montrer que pour tout entier naturel  il existe des réels   et   tels que :           Les suites    et    vérifiant les relations de récurrence :                       

avec 
  et 
 !