Agr´egationinternedeMath´ematiques D´epartementdeMathe´matiques Universit´edeLaRochelle F. Geo!riau
Exercices sur les espaces vectoriels
1. Applications paires et impaires 2. R´union de sous-espaces vectoriels e 3. Base deR[X] 4. Famille libre duQ-espace vectorielR 5. Famille libre de C(R,R) 6. Famille libre deF(A,k) 7.Homoth´etie 8.Suppl´ementairecommun ´ 9.Egalite´entrenoyauetimage 10.Rangetcompose´ed’applications 11.Syme´trieetsous-espacesstables 12. Projecteur de Reynolds
2006-2007
Agre´gationinternedeMathe´matiques De´partementdeMath´ematiques Universit´edeLaRochelle F. Geo!riau
Exercices
sur
les espaces
´ Enonc´es
vectoriels
2006-2007
Agre´gationInternedeMth´tiques,Universit´edeLaRochelle,Exercicessurlesespacesvectoriels a ema
1.–Applications paires et impaires
SoitP(resp.I) l’ensemble des applications paires (resp. impaires) deRdansR. Montrer quePetIsont des sous-espaces vectoriels deF(R,R) et queF(R,R) =P!I. L’ensembledesapplicationscroissantes(resp.d´ecroissantes)deRdansRest-il un sous-espace vectoriel deF(R,R) ?