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Fibresparaboliquesderang2etfonctions thˆetageneralisees Christian Pauly
LaboratoireJ.-A.DieudonneUniversiteNice-Sophia-Antipolis Parc Valrose F-06108 Nice Cedex 02 France e-mail: pauly@math.unice.fr
1 Introduction SoitCunecourbelisse,irreductibleetprojectivesurCldegenre g 2 et notons SU C (2)lespacedemodulesparametrantlesclassesdeS-equivalence debresvectorielssemi-stablesderang2etdedeterminanttrivial.On sait que le groupe de Picard de SU C (2)estisomorpheaZZ.Silonnote L legenerateurample,alorslessectionsglobalesde L k sontappelees fonc-tionsthˆetageneralisees d’ordre k et les dimensions des espaces de sections H 0 ( SU C (2) L k )sontdonneesparlaformuledeVerlinde. Onapuetablirdesrelationsentrelesfonctionstheˆtageneraliseessur SU C (2)etlesfonctionstheˆta(ordinaires)surlajacobienne J de la courbe C . Ainsi, A. Beauville amontreque,silonconsiderelemorphismenaturel  : J → SU C (2),lemorphismedonneparlimagereciproque : H 0 ( SU C (2) L ) → H 0 ( J O J (2)) = V est un isomorphisme [B1]. De plus, via cet isomorphisme, on obtient des morphismes de multiplication k : S k V → H 0 ( SU C (2) L k ) et on a pu montrer que 2 est un isomorphisme [B2] et que 4 est surjectif [vG-P] si aucunethˆeta-constantede C ne s’annule. 1