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1.1
DEFORMATIONS
Formulationeulerienneenvitesses
Tenseurgradientdesvitessesdedeplacement
Sousleetdunchargementexterieur,uncorpssolidepeutsedeformer. −→ UnpointmaterielP, de position initialeXocnsnaleeadxtionguraC0, −→ vient en positionxdans la conguration couranteC(t). Ces positions sont −→ relieesentreellesparlevecteurdeplacementunoitarugeireluenne,ncoEn. levolutiondelapositiondupointPnnoadeensdtseC(t) par sa vitesse −→ instantaneev.
Pourdecrirelocalementlatransformationdusolide,nousavonsvuquecelle-cietaitlineariseeautourdupointPeedtdmeteleirnargruesn-,pireecuq dient de la transformationFnon,eusditusionlicoveitulno.eDalˆmmefeaoc −→ d’un vecteurdxautour du pointPederiaidemretniouucnaioatrivasasrarlp du temps. Nous obtenons :
³ ´ ³ ´ d−→d1 ˙ ˙ dx=F .dX=F .dX=.dxF .F =L.dx dt dt 1˙ avecL=F .F=grad(v(x ,t))
(1)
Cetteequationpermetdedenirletenseurgradientdesvitessesdedeplacement L-praareperevidlaastpesnurseneteceuqiciretonlIseitpmroattned. portautempsdunequantite,maislegradientdunevitesse.Cestpourcela quilestnotesanspointssus.Sesdeetssnoptocpmsonaogomneertouthanas 1 l’inverse d’un temps (sansu).Dromhtnoesroenabsapoomscsee,xeesetn sont :
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