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Fsjes Salé - TD économétrie avec corrigé Prof Meslouhi

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Université Mohammed V Souissi FSJES Salé->ŝĐĞŶĐĞ Ě͛ ĐŽŶŽŵŝĞ Ğƚ 'ĞƐƚŝŽŶ͘ Sem 6 Econométrie Cours : Pr Meslouhi Khalil Chargé du TD : Soussi Noufail Otmane TD 2 modèle de régression simple Année 2012-2013 Exercice 1 Une entreprise cherche à étudierůĂ ůŝĂŝƐŽŶ ĠǀĞŶƚƵĞůůĞ ĞŶƚƌĞ ůĞ ĐŽƸƚ Ě͛ĞŶƚƌĞƚŝĞŶƚ Ě͛ƵŶĞ ǀŽŝƚƵƌĞ Ğƚ ƐŽŶ âge en utilisant les données suivantes : âge (en mois)16 10 45 35 10 20 528 2125 1454 935 59 8 coût annuel d'entretient (en 100 dh)52 45 90 80 38 55 98 42 65 100 45 70 105 38 65 45 En vous donne les valeurs suivantes : σ ܻܺ ൌ͵͵Ͷͳͺσ ܻ ;ൌͶͻ͵ͷσ ܺ; ൌͳͷͻͲ͵͵͵ͳͲσൌͶܺͳʹܻσൌ ,, ,, On supposeǀĠƌŝĨŝĠĞƐ ůĞƐ ŚLJƉŽƚŚğƐĞƐ Ě͛ĂƉƉůŝĐĂƚŝŽŶ ĚĞ ůĂ ŵĠƚŚŽĚĞ ĚĞƐ D K ĂƵ ŵŽĚğůĞ ƐƵŝǀĂŶƚ: ܻ ൌ ܽܺ ܾ ߳߳ oùest la terme aléatoire ܽො ܾ 1) Calculer les estimations deet de. ܻ ܺ 2) Calculerle coefficient de corrélation linéaire entreet . 3) DétermiŶĞƌ ůĞƐ ƚĞƌŵĞƐ ĚĞ ů͛ĠƋƵĂƚŝŽŶ ĚĞ ů͛ĂŶĂůLJƐĞ ĚĞ ůĂ ǀĂƌŝĂŶĐĞ Ğƚ ĞŶ ĐĂůĐƵůĞƌ ůĞƐ ƚĞƌŵĞƐ͘ ܽො ܾ 4) .Calculer les variances estimées deet de ܽ 5) Déterminer un intervalle de confiance deà 95%. ܽ ܾ 6) Testersi les coefficientset sontsignificativement différents de zéro à 95%. 7) ^ŝ ƵŶ ǀĠŚŝĐƵůĞ ă ϱ ĂŶƐ ĞƐƚŝŵĞƌ ƐŽŶ ĐŽƸƚ ĂŶŶƵĞů Ě͛ĞŶƚƌĞƚŝĞŶƚ ĂǀĞĐ ƵŶintervalle de confiance de 95%. Exercice 2 La demande de produit alimentaire Y en fonction du revenu X a conduit au modèle doublement logarithmique soumis aux conditions classiques des MCO.
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Université Mohammed V Souissi
FSJES Salé->ŝĐĞŶĐĞ Ě͛ĐŽŶŽŵŝĞ Ğƚ 'ĞƐƚŝŽŶ͘
Sem 6 Econométrie

Cours : Pr Meslouhi Khalil
Chargé du TD : Soussi Noufail Otmane
TD 2 modèle de régression simple

Année 2012-2013

Exercice 1
Une entreprise cherche à étudierůĂ ůŝĂŝƐŽŶ ĠǀĞŶƚƵĞůůĞ ĞŶƚƌĞ ůĞ ĐŽƸƚ Ě͛ĞŶƚƌĞƚŝĞŶƚ Ě͛ƵŶĞ ǀŽŝƚƵƌĞ Ğƚ ƐŽŶ
âge en utilisant les données suivantes :
âge (en mois)16 10 45 35 10 20 528 2125 1454 935 59 8
coût annuel d'entretient (en 100 dh)52 45 90 80 38 55 98 42 65 100 45 70 105 38 65 45
En vous donne les valeurs suivantes :

σ ܻܺ ൌ͵͵Ͷͳͺσ ܻ ;ൌ͹Ͷͻ͵ͷσ ܺ; ൌͳͷͻͲ͵͵͵ͳͲσൌͶܺͳʹܻσൌ
௜ ௜,௜, ௜,௜,௜
On supposeǀĠƌŝĨŝĠĞƐ ůĞƐ ŚLJƉŽƚŚğƐĞƐ Ě͛ĂƉƉůŝĐĂƚŝŽŶ ĚĞ ůĂ ŵĠƚŚŽĚĞ ĚĞƐ DK ĂƵ ŵŽĚğůĞ ƐƵŝǀĂŶƚ:

ܻൌܽܺ൅ܾ൅߳߳
௜ ௜௜ où௜est la terme aléatoire


ܽො ܾ
1) Calculer les estimations deet de.
ܻ ܺ
2) Calculerle coefficient de corrélation linéaire entreet .
3) DétermiŶĞƌ ůĞƐ ƚĞƌŵĞƐ ĚĞ ů͛ĠƋƵĂƚŝŽŶ ĚĞ ů͛ĂŶĂůLJƐĞ ĚĞ ůĂ ǀĂƌŝĂŶĐĞ Ğƚ ĞŶ ĐĂůĐƵůĞƌ ůĞƐ ƚĞƌŵĞƐ͘

ܽො ܾ
4) .Calculer les variances estimées deet de
ܽ
5) Déterminer un intervalle de confiance deà 95%.
ܽ ܾ
6) Testersi les coefficientset sontsignificativement différents de zéro à 95%.
7) ^ŝ ƵŶ ǀĠŚŝĐƵůĞ ă ϱ ĂŶƐ ĞƐƚŝŵĞƌ ƐŽŶ ĐŽƸƚ ĂŶŶƵĞů Ě͛ĞŶƚƌĞƚŝĞŶƚ ĂǀĞĐ ƵŶintervalle de confiance de
95%.

Exercice 2
La demande de produit alimentaire Y en fonction du revenu X a conduit au modèle doublement
logarithmique soumis aux conditions classiques des MCO.
ݕൌܽݔ൅ܾ൅ݑݐൌͳǡǥǡͳͲ
௧ ௧௧ avec

ݕൌ݈ܻ݊ݔൌ݈݊ܺ
Où et
1) Remplir les cases inconnues du tableau
2) Peut-ŽŶ ĚŝƌĞ ƋƵĞ ů͛élasticité de la demande alimentaire soit significativement différente de
ů͛ƵŶŝƚĠ?

Coefficients
ܽො


ܾ

ܴ;ൌǫ

ܵܥܧൌͲǡ͵͸͵Ͷ

Estimation MCO
0,879
1,007
ߪොൌǫ

ݔҧ ൌͻǡ͵Ͳ͸

Ecart-type estimé
0,0212
?
ݕതൌǫ

෍ሺݕ െݕതሻ; ൌͲǡ͵͸ͷͳ

ܶ
de student
?
5,09

෍ሺݔെݔҧሻ;ൌͲǡͶ͹

Exercice 1 Correction
ܻൌܽܺ൅ܾ൅ܻ߳
Soit le modèle :௜௜ ௜ où௜représenteůĞ ĐŽƸƚ Ě͛ĞŶƚƌĞƚŝĞŶƚ Ě͛ƵŶĞ ǀŽŝƚƵƌĞ Ğƚ
ܺ
௜son âge.


ܽො ܾ
1) Calculons les estimations de, en utilisant les relations suivantes (cf polycop p10)et de

ത ത
σ ܻܺ െܻ݊ܺ ͵͵Ͷͳͺെ ሺͳ͸ ൈ ʹ͸ǡ͵ͳ ൈ ͸Ͷǡ͵ͳሻ͸ʹ͵͹ǡ
௜ ௜
ܽොൌൌൌൌͳǡʹͻʹͷ



σ ܺെ ݊ܺͳͷͻͲ͵ െ ሺͳ͸ ൈ ʹ͸ǡ͵ͳሻ ͶͺʹͷǡͶ͵
௜ϸ ϸ


ܾൌݕതെܽݔҧොൌ͸Ͷǡ͵ͳെͳǡʹͻʹͷൈʹ͸ǡ͵ͳൌ͵Ͳǡͷͷʹ

σ ௑ସଶଵ σ௒ ଵ଴ଷଷ
೔ ೔
ത ത
ܺ ൌൌ ൌʹ͸ǡ͵ͳܻ ൌൌ ൌ͸Ͷǡ͵ͳ
Avec et
௡ ଵ଺௡ ଵ଺


2) utilisant les relations suivantes cf p24:et enCalculons du coefficient de corrélation entre


ݎ ൌܴ;
௑௒


σ ܺെ ݊ܺ;ͳͷͻͲ͵ െ ͳ͸ ൈ ʹ͸ǡ͵ͳ;
௜ϸ
ܴ;ൌܽ;ොൈൌͳǡʹͻʹͷ;ൈൌͲǡͻ͹ͺͳ


σܻെܻ݊;͹Ͷͻ͵ͷ െͳ͸ ൈ ͸Ͷǡ͵ͳ;
௜ϸ


ݎൌܴ;ൌඥͲǡͻ͹ͺͳൌͲǡͻͺͻͲ

3) ĠƚĞƌŵŝŶŽŶƐ ůĞƐ ƚĞƌŵĞƐ ĚĞ ů͛ĠƋƵĂƚŝŽŶ ĚĞ ů͛ĂŶĂůLJƐĞ ĚĞ ůĂ ǀĂƌŝĂŶĐĞ Ğƚ ĞŶ ĐĂůĐƵůĞƌ ůĞƐ ƚĞƌŵĞƐ ĞƵ
utilisant les relations suivantes (cf p13):

ʹ
ഥ ෡ഥ ෡
ܵܥܶൌܵܥܧ൅ܵܥܴൌ෍൫ܻܻ െ൯ൌ෍൫ܻ െܻ൯; ൅෍ܻ ሻ;ሺܻ െ
݅ ݅݅ ݅


ܵܥܧܽ;ොσܻܺെܻ݊;
௜ ௜
ܴ; ൌൌ


ܵܥܶ σܻ െܻ݊;
௜ϸ


ܵܥܶ ൌσܻ െܻ݊; ൌ͹Ͷͻ͵ͷ െͳ͸ ൈ ͸Ͷǡ͵ͳ; ൌͺʹͶͳǡͻͶ
Donc :௜ϸ


ܵܥܧൌܴ;ൈܵܥܶൌܴ;ൈσܻെܻ݊;ൌͲǡͻ͹ͺͳൈͺʹͶͳǡͻͶൌͺͲ͸ͳǡͻ͸
Et௜ϸ

ܵܥܴൌܵܥܶെܵܥܧൌͺʹͶͳǡͻͶെ ͺͲ͸ͳǡͻ͸ ൌͳ͹ͻǡͻ͹
Et


ܽො ܾ
4) et de.Calculons les variances estimées de

ͳ ͳͳʹǡͺͷ
ݏ;ൌߪොൈൌߪොൈൌൌͲǡͲͲʹ͹
௔ො ௨௨
ത ത
σሺܺ െܺሻ; σܺ െ݊ܺ; ͶͺʹͷǡͶ͵ͺ
௜ ௜ϸ

σ ܺ; ߪොσ ܺ; ͳʹǡͺͷൈ ͳͷͻͲ͵
௜ ௨௜
ߪොൌ
ݏ෠; ൌ௨ൈ ൌʹǡ͸Ͷͺൈ ൌ

ത ത
݊ σሺܺെ ܺሻ;݊ σܺ െ݊ܺ; ͳ͸ൈ ͶͺʹͷǡͶ͵ͺ
௜ ௜ϸ

σ௘;ௌ஼ோ
ͳ͹ͻǡͻ͹

ߪොൌൌൌൗൌͳʹǡͺͷ
Avec௨
௡ି௞ ௡ି௞ͳ͸ െ ʹ

Donc :

ݏ ൌͲǡͲͲʹ͹ ൌͲǡͲͷʹݏ෠ൌͳǡ͸ʹ͹ൌ ʹǡ͸Ͷͺ
௔ොξ et௕ξ

ൌ െ ൌͳ͸ െ ʹ ൌʹǡͳͶ
5) ĠƚĞƌŵŝŶŽŶƐ ů͛ŝŶƚĞƌǀĂůůĞ ĚĞ ĐŽŶĨŝĂŶĐĞ ĚĞen seà 95%, avec
référant à la table de Student.

ܽൌܽേොʹǡͳͶൈݏൌͳǡʹͻʹͷേͲǡͳͳ
௔ො


ܾൌܾേʹǡͳͶൈݏ෠ൌ͵Ͳǡͷͷʹ േ ͵ǡͶͺ

ܽ ܾ
6) significativement différents de zéro à 95% en utilisantet sontTestons si les coefficients
les relations suivantes :
ȁܽȁොȁϐ±ȁȁͳǡʹͻʹͷȁ
ݐ ൌൌ ൌൌʹͷǡͲͶ
௔ො
ߜܽො± െ ±ͲǡͲͷʹ

ȁܾȁ ȁϐ±ȁ ȁ͵Ͳǡͷͷȁ
ݐ෠ൌ ൌͳͺǡ͹͹ൌ ൌ


ߜܾ ±െ ±ͳǡ͸ʹ

ሺͷ כ ͳʹሻ ൌ͹ʹ
7) Si un véhicule à 5 ans soitmois estimer son coût annuelĚ͛ĞŶƚƌĞƚŝĞŶƚ ĂǀĞĐ ƵŶ
intervalle de confiance de 95%.

෠ ෠
ܻൌܽܺො൅ܾ
௜ ௜


ܻ ൌͳǡʹͻʹͷሺ͹ʹሻ൅ ͵Ͳǡͷͷൌͳʹ͵ǡ͸ʹ

LeĐŽƸƚ ĂŶŶƵĞů Ě͛ĞŶƚƌĞƚŝĞŶƚest de 12362 Dh pour un véhicule qui a 5 ans.

Exercice 2 Correction
Soit le modèle :

Remplissant les cases inconnues :

ȁܽȁොͲǡͺ͹ͻ
ݐ ൌൌ ൌͶͳǡͶ͸
௔ො
ߜܽොͲǡͲʹͳʹ


ȁܾȁ ͳǡͲͲ͹

ߜܾ ൌൌ ൌͲǡͳͻ͹

ݐ෠ͷǡͲͻ

ܵܥܧ Ͳǡ͵͸͵Ͷ
ܴ; ൌൌ ൌͲǡͻͻͷ͵

ܵܥܶ Ͳǡ͵͸ͷͳ


ݕതൌܾെܽݔҧൌͳǡͲͲ͹െͲǡͺ͹ͻൈͻǡ͵Ͳ͸ൌͻǡͳͺ͹

σ ݁; ܵܥܴܥܶܵܥܧെܵͲǡ͵͸ͷͳ െ Ͳǡ͵͸͵Ͷ

ߪොൌൌൌൌൌͲǡͲͲͲʹ

ݐ െ ݇ݐ െ ݇ݐ െ ݇ͳͲ െ ʹ