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L'equation de Smoluchowski existence de solutions et phenomene de gelation

19 pages
L'equation de Smoluchowski : existence de solutions et phenomene de gelation Romain Joly et Emmanuel Vincent sous la direction de Benoıt Perthame 8 juin 2000 Resume On considere l'equation de Smoluchowski, qui est un modele decrivant simplement la coagulation de particules. On demontre l'existence de solutions, et on met en evidence le phenomene de gelation. On effectue enfin des simulations numeriques. Table des matieres 1 Introduction 2 2 Existence de solutions 2 2.1 Cas K borne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.2 Cas general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 A propos du theoreme de Dunford-Pettis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 Phenomene de gelation 11 3.1 Definition de la gelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  • masse

  • ?u2 ? u1?sup

  • temps dt

  • decroit

  • norme l1 d'espace decroit avec le temps

  • particule


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L´equationdeSmoluchowski:existencedesolutionset ph´enome`nedege´lation Romain Joly et Emmanuel Vincent sous la direction de Benoˆıt Perthame 8 juin 2000
Re´sum´e Onconsid`erele´quationdeSmoluchowski,quiestunmode`led´ecrivantsimplementlacoagulation departicules.Onde´montrelexistencedesolutions,etonmeten´evidenceleph´enom`enedege´lation. Oneectueenndessimulationsnum´eriques. Tabledesmatie`res 1 Introduction 2 2 Existence de solutions 2 2.1 Cas K borne´...........................................2 2.2Casgene´ral............................................5 ´ ` 2.3Aproposduthe´oremedeDunford-Pettis............................9 ` 3Ph´enom`de´elation11 ene g 3.1De´nitiondelage´lation.....................................11 3.2Unexempleder´esultat......................................11 4SimulationsNum´eriques12 4.1Discussionautourdelavalidit´edeladiscre´tisation......................12 4.2 Les programmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.3R´esultats.............................................14 5 Un peu de physique 17 5.1 Un exemple concret de K ( x y ) : la formation des gouttes d’eau . . . . . . . . . . . . . . . 17 5.2Applicationsa`lastronomie...................................17 6 Conclusion 18
1
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