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CHAPITRE III
LES OPERATEURS DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE
Christian Ducauze et Hervé This
1 - PROPRIÉTÉS ESSENTIELLES DES OPERATEURS UTILISES
Les opérateurs fonctionnels représentent des applications dun ensemble de fonctions sur lui-
même : les fonctions considérées ici sont celles qui agissent sur les points de lespace.
Les opérateurs fonctionnels peuvent être éventuellement explicités sous forme dopérations :
multiplication par une constante réelle
coordonnéesx,y,z, inversion, etc.
ou imaginaire, fonction
numérique des
Il existe entre ces opérateurs les mêmes relations algébriques quentre les grandeurs quils
représentent :     ( G+H )=Gψ+Hψ   (λG )ψ = λ.( Gψ)    ( GH )ψ = HG (ψ)
    En règle générale, les opérateurs ne commutent pas :GHHG. Cest le cas, par exemple, pour lopérateur première coordonnée et lopérateur dérivée
partielle par rapport à la première coordonnée :x≠ ∂xx.
    De ce fait, lopérateur commutateurGHHGnest pas nul dans le cas général.     Dans le cas oùGHHG= ±hi, on dit que les grandeurs physiques sont complémentaires,
comme cela est exprimé dans le principe dincertitude dHeisenberg.
Les opérateurs utilisés en mécanique quantique sont linéaires, ce qui signifie que :    (λ,µ)∈ ℜ2,(ϕ,ψ)Q2,G(λψµ+ϕ)= λGϕ+ µGψ.
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