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LES OPERATEURS DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE

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1 CHAPITRE III LES OPERATEURS DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE Christian Ducauze et Hervé This 1 - PROPRIÉTÉS ESSENTIELLES DES OPERATEURS UTILISES Les opérateurs fonctionnels représentent des applications d'un ensemble de fonctions sur lui- même : les fonctions considérées ici sont celles qui agissent sur les points de l'espace. Les opérateurs fonctionnels peuvent être éventuellement explicités sous forme d'opérations : multiplication par une constante réelle ou imaginaire, fonction numérique des coordonnées , ,x y z∂ ∂ ∂ , inversion, etc. Il existe entre ces opérateurs les mêmes relations algébriques qu'entre les grandeurs qu'ils représentent : ( G H ) G H ( G ) .( G ) ( GH ) G( H ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = + = = En règle générale, les opérateurs ne commutent pas : GH HG≠ . C'est le cas, par exemple, pour l'opérateur première coordonnée et l'opérateur dérivée partielle par rapport à la première coordonnée : x xx x∂ ≠ ∂ . De ce fait, l'opérateur commutateur GHHG ? n'est pas nul dans le cas général. Dans le cas où GH HG i? = ± h , on dit que les grandeurs physiques sont complémentaires, comme cela est exprimé dans le principe d'incertitude d'Heisenberg. Les opérateurs utilisés en mécanique quantique sont linéaires, ce qui signifie que : .

  • mécanique quantique

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  • iinn gg

  • operateurs de la mécanique quantique

  • opérateur

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CHAPITRE III
LES OPERATEURS DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE
Christian Ducauze et Hervé This
1 - PROPRIÉTÉS ESSENTIELLES DES OPERATEURS UTILISES
Les opérateurs fonctionnels représentent des applications dun ensemble de fonctions sur lui-
même : les fonctions considérées ici sont celles qui agissent sur les points de lespace.
Les opérateurs fonctionnels peuvent être éventuellement explicités sous forme dopérations :
multiplication par une constante réelle
coordonnéesx,y,z, inversion, etc.
ou imaginaire, fonction
numérique des
Il existe entre ces opérateurs les mêmes relations algébriques quentre les grandeurs quils
représentent :     ( G+H )=Gψ+Hψ   (λG )ψ = λ.( Gψ)    ( GH )ψ = HG (ψ)
    En règle générale, les opérateurs ne commutent pas :GHHG. Cest le cas, par exemple, pour lopérateur première coordonnée et lopérateur dérivée
partielle par rapport à la première coordonnée :x≠ ∂xx.
    De ce fait, lopérateur commutateurGHHGnest pas nul dans le cas général.     Dans le cas oùGHHG= ±hi, on dit que les grandeurs physiques sont complémentaires,
comme cela est exprimé dans le principe dincertitude dHeisenberg.
Les opérateurs utilisés en mécanique quantique sont linéaires, ce qui signifie que :    (λ,µ)∈ ℜ2,(ϕ,ψ)Q2,G(λψµ+ϕ)= λGϕ+ µGψ.
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