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LISTE DE QUESTIONS DE COURS
surlepolycopie´dAlg`ebrede2008/2009
Chapitre 1 1.D´enition1.1:Espacevectoriel. 2. Proposition1.3 :Espace vectoriel produit. 3.D´enition1.2:Sous-espacesvectoriels. 4. Preuvede la proposition 1.5 :l’intersection de deux sous-espaces vectoriels est un espace vectoriel. 5.De´nition2.1:Familleg´en´eratrice. 6.De´nition2.4:Famillelibre. 7. Preuvede la proposition 2.3 :”Soientx1, ..., xnndpetsantien´endae´nmeriuetcilsrseevd. SoitFrape´rdnrielengeacevectoossue-pselx1, ..., xn. Six6∈Falors (x, x1, ..., xn) est libre”. 8.De´nition2.5:Base. 9.D´enition2.6:Dimensionnieetinnie. 10.De´nition2.7:Dimension. 11.Preuveduth´eor`eme2.5:dim(E×F) = dim(E) + dim(F). 12.Th´eore`me2.6:delabaseincompl`ete. 13.The´ore`me2.7:Nombred´ele´mentsdunefamillelibreoug´en´eratrice. ´ 14.The´ore`me2.8:Equivalenceentrefamillelibre,famillege´ne´ratriceetbaselorsque lenombred´el´ementsdelafamilleeste´gala`ladimension. 15.D´enition2.8:Rangdunefamilledevecteurs. 16. Proposition2.4 :Condition sur le rang, pour qu’une famille de vecteurs soit libre. 17.De´nition3.1:Sommededeuxsous-espacesvectoriels. 18. Preuve de la proposition 3.1 :SiFetGsont deux sous-espaces vectoriels alors F+Gest un sous-espace vectoriel. 1