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MAT231,Chapitre3
MAT231 – Chapitre 3 : Polynômes Université Joseph Fourier – 2008-2009
Pierre Bérard
Les transparents et les feuilles d’exercices sont disponibles sur http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~pberard
MAT231, Chapitre 3
Plan du chapitre 3
Chapitre 3, Polynômes Définitions, Structures algébriques Division euclidienne Congruences Idéaux, pgcd , ppcm Polynômes irréductibles Factorisation, I Polynôme dérivé et formule de Taylor Factorisation, II
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MAT231, Chapitre 3 Chapitre 3, Polynômes Définitions, Structures algébriques Dénitions Note Dans tout ce chapitre, K désigne un corps commutatif (par exemple R ou C ).
Définition On appelle polynôme à coefficients dans K une suite P = ( a i ) i N d’éléments de K telle que a i = 0 sauf pour un nombre fini d’indices. De manière équivalente, un polynôme P est une suite nulle à partir d’un certai ’est-à dire qu’il existe un entier n n rang, c -(qui dépend a priori de P ) tel que a j = 0 pour tout j n + 1. Autrement dit, P = ( a 0 a 1      a n 0 0     ) . L’élément a i s’appelle le coefficient d’ordre i du polynôme P .
MAT231, Chapitre 3 Chapitre 3, Polynômes Définitions, Structures algébriques
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Notations I On note K [ X ] l’ensemble des polynômes à coefficients dans K . I On note 0 le polynôme ( 0 0     ) , dont tous coefficients sont nuls. On note 1 le polynôme ( 1 0 0     ) , dont tous les coefficients sont nuls, sauf celui d’ordre 0 qui vaut 1. Cela revient à identifier K à une partie de K [ X ] . I On note (en général) X le polynôme ( 0 1 0 0     ) , dont tous les coefficients sont nuls, sauf celui d’ordre 1 qui vaut 1. On dit que X est lindéterminée .
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