Modèle mathématique.

Christian Julien

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Modèle mathématique.

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• mathématiques
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Extrait

http://ducros.prof.free.fr Secteur Mathématiques

Exercice 1 : Le prix de vente d’une brochure est augmenté de 8% chaque fin d’année. a)Sachant qu’à sa création son prix de vente P 1 est égal à 2,5 €, déterminer le prix de vente P 2 de la deuxième année. b)En déduire le coefficient multiplicateur permettant de calculer directement le prix de vente d’une année sur l’autre. ième c)Exprimer et calculer les prix de vente P 3 et P 4 etde cette brochure les 3 ième 4 année. ième d)Exprimer en fonction de P 1  leprix de vente P n  dela brochure la n année. e)Calculer P n pour n=10 (arrondir à 0,01 € près). Exercice 2 : Vous êtes représentant dans une société, crée au début du mois de mai 1999, qui commercialise des téléphones mobiles. Vous disposez des informations suivantes : -2 000 abonnements ont été souscrits au moi de mai 1999. -On estime que l’entreprise fonctionnera sans problème pendant les trois années à venir et que le nombre d’abonnements qui seront souscrits augmentera de 800 par mois durant cette période. L’objet du problème et de calculer le nombre total d’abonnements qui seront souscrits du début du mois de mai 1999 à la fin du mois d’avril 2001 si les hypothèses s’avèrent exactes. On note : -U 1 le nombre d’abonnements souscrits le premier mois de fonctionnement (au mois de mai 1999), -U 2 le nombre d’abonnement souscrits le deuxième mois de fonctionnement de la société (mois de juin 1999) et ainsi de suite de mois en mois, ième -U 24 le nombre prévisionnel d’abonnements souscrits le 24mois de fonctionnement de la société. La suite U 1 , U 2 , …., U 24 est une suite arithmétique. 1)Précisez la valeur de U 1 . 2)Précisez la raison de la suite arithmétique U 1 , U 2 , …., U 24 . 3)Calculer U 24 . 4)Calculer la somme des 24 premiers termes de cette suite arithmétique. 5)Précisez en une phrase, le nombre total d’abonnements qui seront souscrits dudébut du moi de mai 1999 à la fin du mois d’avril 2001 si les hypothèses s’avèrent exactes. Exercice 3 : Un pâtissiera réalisé un chiffre d’affaires de 148000 €au cours de l’année 2001. Il envisage une progression de 3 % par an pendant 10 ans. 1)Calculer les chiffres d’affaires prévus en 2002 puis en 2003. 2)Précisez le coefficient multiplicateur vous permettant de passer d’année en année. On considère la suite géométrique de premier terme U 1 = 148 000 et de raison q = 1,03. 3)Calculer la valeur de U 10 . On admet que U 2 est le chiffre d’affaire prévu en 2002, U 3 celui de 2003 et plus généralement U n celui de l’année 2000 + n. 4)En quelle année le chiffre d’affaire prévu est égal à U 10 . 5)Quel est le chiffre d’affaire prévu en 2007 arrondir à l’unité. Exercice 4 : Une fabrique de vêtements réalise une étude de marché concernant les vestes : en 1998 la production annuelle P 1 est de 5 000 vestes. Chaque année la production doit augmenter de 4 % par rapport à celle de l’année précédente. 1)Calculer P 2 prévu en 1999. P 1 P 2 P 3 forment une suite géométrique : 2)Calculer la raison de cette suite. 3)Exprimer P n en fonction de n et de P 1 . 4)Calculer la production totale au terme de 5 années de fonctionnement de 1999 à 2004.

213.02 :Les Suites Géométriques et Arithmétiques

E XERCICES (3)

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