Page 1 sur 3 L'arithmétique est la partie des mathématiques qui s ...

Nadine François

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C HAPITRE 16 A RITHMETIQUE L’arithmétique est la partie des mathématiques qui s’intéresse aux nombres entiers. I.D IVISEUR D ’ UN NOMBRE ENTIER D EFINITION a Un entier d est un diviseur d’un entier a si le quotientest un entier. d E XEMPLE 91 7 est un diviseur de 91 carest égal à 13 qui est un entier. 7 Cela signifie que 91 est dans la table de 7 c'est-à-dire que 91 est un multiple de 7. C ONTRE - EXEMPLE 32 5 n’est pas un diviseur de 32 carest égal à 6,4 qui n’est pas un entier. 5 Cela signifie que 32 n’est pasdans la table de 5. II.PGCD DE DEUX ENTIERS D EFINITION Le PGCD de deux nombres entiers est le plus grand diviseur commun à ces deus entiers. E XEMPLE 1 Le PCGD de 20 et de 30 est 10 car : Les diviseurs de 20 sont : 1 – 2 – 4 – 5 – 10 – 20 Les diviseurs de 30 sont : 1 – 2 – 3 – 5 – 6 – 10 – 15 – 30 Les diviseurs communs à 20 et 30 sont donc : 1 – 2 – 5 – 10 10 estbien le plus grand diviseur commun. E XEMPLE 2 Le PCGD de 15 et 8 est 1 car : Les diviseurs de 15 sont : 1 – 3 – 5 – 15 Les diviseurs de 8 sont : 1 – 2 – 4 – 8 1 est le seul diviseur commun à 15 et 8, c’est donc le PGCD.

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