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PSI Brizeux Ch DF4 Fluides réels viscosité

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PSI Brizeux Ch. DF4 : Fluides réels : viscosité 46 CHAPITRE DF4 FLUIDES RÉELS : VISCOSITÉ Dans ce chapitre des écoulements de fluides incompressibles réels et examinerons l'influence de leur viscosité sur ces écoulements. 1. EQUATION DE NAVIER-STOKES Il s'agit tout simplement de l'équation d'Euler dans laquelle on a rajouté la force volumique (ou massique) de viscosité. Cette équation prend alors la forme : ?[ ? ? r v ?t + ? ( r v .grad) r v ] = ? r f v - ? gradP + ? ? r ? r v ? ? r v ?t + ? ( r v .grad) r v = ? r f m - ? gradP ? + ? ? r ? r v Equation de Navier -Stokes Pour mieux comprendre cette équation, revenons sur la signification physique de la viscosité : 2. INTERPRETATION DE LA VISCOSITE 2.1. Transport de quantité de mouvement par convection et par diffusion Il est clair que, par son mouvement même, un fluide transporte de la quantité de mouvement : ce type de transport dû au mouvement est appelé transport convectif.

  • viscosité

  • intérieur du tube

  • force proportionnelle

  • fluide réel

  • r2 dans r2

  • pression

  • ecoulement

  • sphère en translation uniforme


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PSI Brizeux Ch. DF4 : Fluides réels : viscosité 46
C H A PIT R E D F4FLUIDES RÉELS : VISCOSITÉ Dans ce chapitre des écoulements de fluides incompressibles réels et examinerons linfluence de leur viscosité sur ces écoulements.
1.
EQUATION DE NAVIER-STOKES
Il sagit tout simplement de léquation dEuler dans laquelle on a rajouté la force volumique (ou massique) de viscosité. Cette équation prend alors la forme :
2.
ρ[
+
]=
-
P +η
+
=
-
 +ν
Equation de Navier -Stokes Pour mieux comprendre cette équation, revenons sur la signification physique de la viscosité :
2.1.
INTERPRETATION DE LA VISCOSITE
Transport de quantité de mouvement par convection et par diffusion
Il est clair que, par son mouvement même, un fluide transporte de la quantité de mouvement : ce type de transport dû au mouvement est appelétransport convectif. Ainsi, à un fluide en translation de vitesse = v dans un référentiel R, il est possible dassocier la quantité de mouvement volumique ρ.La quantité de mouvement élémentaireorthogonale à= dS traversant une surface 2 lécoulement pendant le tempsδt sécrit alors=ρδt. =ρvδLa force associée ent . quelque sorte au mouvement du fluide est :
=
2 =ρv
2 qui fait apparaître la notion de pression dynamiqueρv . Considérons alors lexemple dun cylindre rempli de fluide et mis en rotation à vitesse angulaireΩ0autour de son axe; nous observons alors la mise en mouvement progressive du fluide à partir de la paroi du cylindre. Au bout dun certain temps, si les effets de bord (dus à la longueur finie du cylindre) sont négligés, lensemble du fluide tourne à la vitesse angulaireΩ0.
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