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PSI Brizeux Ch. DF4 : Fluides réels : viscosité 46
C H A PIT R E D F4FLUIDES RÉELS : VISCOSITÉ Dans ce chapitre des écoulements de fluides incompressibles réels et examinerons linfluence de leur viscosité sur ces écoulements.
1.
EQUATION DE NAVIER-STOKES
Il sagit tout simplement de léquation dEuler dans laquelle on a rajouté la force volumique (ou massique) de viscosité. Cette équation prend alors la forme :
2.
ρ[
+
]=
-
P +η
+
=
-
 +ν
Equation de Navier -Stokes Pour mieux comprendre cette équation, revenons sur la signification physique de la viscosité :
2.1.
INTERPRETATION DE LA VISCOSITE
Transport de quantité de mouvement par convection et par diffusion
Il est clair que, par son mouvement même, un fluide transporte de la quantité de mouvement : ce type de transport dû au mouvement est appelétransport convectif. Ainsi, à un fluide en translation de vitesse = v dans un référentiel R, il est possible dassocier la quantité de mouvement volumique ρ.La quantité de mouvement élémentaireorthogonale à= dS traversant une surface 2 lécoulement pendant le tempsδt sécrit alors=ρδt. =ρvδLa force associée ent . quelque sorte au mouvement du fluide est :
=
2 =ρv
2 qui fait apparaître la notion de pression dynamiqueρv . Considérons alors lexemple dun cylindre rempli de fluide et mis en rotation à vitesse angulaireΩ0autour de son axe; nous observons alors la mise en mouvement progressive du fluide à partir de la paroi du cylindre. Au bout dun certain temps, si les effets de bord (dus à la longueur finie du cylindre) sont négligés, lensemble du fluide tourne à la vitesse angulaireΩ0.
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