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PSI Brizeux Ch E2 Régimes stationnaires

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25 pages
PSI Brizeux Ch. E2 Régimes stationnaires 15 CHAPITRE E2 RÉGIMES STATIONNAIRES Dans tout ce chapitre, nous nous plaçons dans le cadre des régimes stationnaires, c'est-à-dire indépendants du temps. Aucune des grandeurs considérées ici ne peut donc dépendre du temps, toute dérivée du type ∂∂t est donc identiquement nulle. En particulier les distributions de charges seront telles que ∂?∂t = 0. En ce qui concerne l'étude du champ électrique, le cadre des régimes stationnaires contient bien évidemment celui des régimes statiques associés à des charges immobiles dans le référentiel d'étude. Il est cependant plus large puisqu'on peut imaginer des distributions mobiles mais satisfaisant à la condition énoncée plus haut : imaginons par exemple le cas d'un cylindre infini chargé uniformément et se déplaçant parallèlement à son axe à vitesse constante. 1. LOI DE CONSERVATION DE LA CHARGE 1.1. Loi des nœuds L'équation de conservation de la charge implique qu'en régime stationnaire, une distribution de courants est nécessairement telle que ? divj ? = 0 . En régime stationnaire, ? j est à flux conservatif. Ceci revient à dire que le flux de ? j est le même à travers toute section d'un tube de courant : en régime stationnaire, pour des circuits filiformes, l'intensité est la même en tout point du circuit. Elle est de plus évidemment indépendante du temps (on parle souvent de courant continu).

  • nom de maxwell-gauss

  • loi des nœuds

  • charge

  • application du théorème d'ostrogradski

  • potentiels v1

  • surface fermée

  • cylindre infini

  • intensité du courant électrique

  • distributions d'extension finie


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PSI Brizeux Ch. E2 Régimes stationnaires15   
   
 
 
C H A PIT R E E 2  RÉGIMES STATIONNAIRES 
Dans tout ce chapitre, nous nous plaçons dans le cadre desrégimes stationnaires, c’est-à-dire indépendants du tempsdes grandeurs considérées ici ne peut donc dépendre du temps, toute. Aucune dérivée du type donc identiquement nulle.t est En particulier les distributions de charges seront telles quetρ = 0. En ce qui concerne l’étude du champ électrique, le cadre des régimes stationnaires contient bien évidemment celui des régimes statiques à des charges immobiles dans le référentiel  associésd’étude. Il est cependant plus large puisqu’on peut imaginer des distributions mobiles mais satisfaisant à la condition énoncée plus haut : imaginons par exemple le cas d’un cylindre infini chargé uniformément et se déplaçant parallèlement à son axe à vitesse constante.   1. LOI DE CONSERVATION DE LA CHARGE
1.1. Loi des nœuds  L’équation de conservation de la charge implique qu’en régime stationnaire, une distribution de courants est nécessairement telle que.  En régime stationnaire, est à flux conservatif.  Ceci revient à dire que le flux de est le même à travers toute section d’un tube de courant :en régime stationnaire, pour des circuits filiformes, l’intensité est la même en tout point du circuit. Elle est de plus évidemment indépendante du temps (on parle souvent de courant continu).  La loi des noeuds =est une autre conséquence de div 0. Sur la figure ci-dessous, un courant I se répartit dans deux branches en I1et I2 nul à travers la surface fermée est. Si l’on écrit que le flux de  Σ, on obtient, compte tenu des changements d’orientation de surface au passage surface ouverte - surface fermée :   
dont on déduit la loi des nœuds : I = I1+I2.
I BrizeuPS                           x                                                                                                           Ch. E2  Rgémises atitnoan6  1esir 
  
 
n
 
S1
 
 
I1 n
I2 n S2  1.2. Courant dans les conducteurs ohmiques - Loi d’Ohm intégrale Résistance électrique – Loi de Joule  1.2.1. Loi d’Ohm intégrale – Résistance. Le modèle de conduction des conducteurs dits ohmiques nous a permis dans le chapitre précédent de relier la densité volumique de courant électrique au champ électrique créant ce courant par la loi d’Ohm locale : =γ Nous allons montrer que cette relation de proportionnalité va entraîner . celle de l’intensité du courant électrique traversant un conducteur ohmique avec la différence de potentiel que l’on applique à ses bornes.  Si le champ électrique est permanent, on peut écrire : ou encore .  Considérons alors une portion de circuit limitée par deux surfaces équipotentielles S1 et S2 respectivement aux potentiels V1et V2. L'intensité I du courant est donnée par le flux de à travers S1(ou S2).  De même, en faisant circuler le champ de 1 à 2, on obtient :  En outre, en utilisant la relation =γ  , on remarque que si on multiplie par un réel quelconqueλ champ en tout point, on le multiplie par le même réel I et la différence de potentiel ...   Il existe donc une relation de proportionnalité entre ces deux grandeurs, et l'on peut écrire :  
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