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amyTSNCE)(.EIE-tsISLAnpioatimlluectonMeludoMe
Statistiques: estimation ponctuelle
05/1PA
ESIAL - Module MAP
Nancy-Université
Samy Tindel
CEI(SE)N-LAIitsESaT.myoMudelAM2P5/0
Estimateurs du maximum de vraisemblance
Plan
mationponctuelle
Définitions
4
Rappel: variables aléatoires usuelles
3
Introduction
2
5
1
Méthode des moments
Rappel: variables aléatoires usuelles
3
Introduction
2
5
1
Plan
Estimateurs du maximum de vraisemblance
Méthode des moments
Définitions
4
tiontimatuelponcudeleloM5/0AM3PL-EsESIAECN)T.(IaSym
Problème:Identification d’une famille de lois{µθ;θΘ}
Données:on dispose de données(x1    xn)
Hypothèse fondamentale:les données sont issues d’unn-échantillon de loiµθpourθΘ
Autrement dit: on peut écrire(x1    xn) = (X1(ω)    Xn(ω))pour Unn-échantillon(X1    Xn)de loiµθ Une expérienceω
Reformulation du problème:estimerθà partir de(x1    xn)sous l’hypothèse fondamentale.
AP4/50
Situation générique abstraite
eModuleMnotceullmitaoipnALSIst-EIE.()ECNSTyma
0
Hypothèse:(x1    xn)est la réalisation d’unn-échantillon (X1    Xn)de loi{B(p);p]01[}.
Exemple
Expérience:on lance 10 fois le dé. On posexi=1 si le 6 est obtenu auièmelancer, 0 sinon ,(x1    xn)avecn=10.
Exemple d’observation: (x1    x10) = (0010001000)
Tirage de dé:On souhaite savoir si un dé est pipé. Pour cela, on s’intéresse à la proba d’obtenir 6 avec ce dé.
But:A partir de(x1    xn), donner une estimation dep afin de savoir sip=16.
itamitsEutcnopnoduMoleel/5P5MAleaS(IECmyT.IAL-N)ES
Un pour Un
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