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SYSTEMES DIFFERENTIELS NON LINEAIRES
Fran¸coiseTruc
October 21, 2010
1D´enitionsetproprie´t´es D´enition1.1e´iaerotleonlnnimedeutsyst`enaOsyleelppideme`tsitnere´la forme . X(t) =F[X(t)].(1) tll,e´reebaelavirgnsineeu´ed    x1(t)f1(x)    X(t) =... F(x) =... , xn(t)fn(x) lesfisont des fonctions de la variablexseusuronvuredt´eniesetcontinu n EdeRalav,`nsdarseuRpoint au dessus de. LeX(t)est une notation pourlade´rive´epremie`re. De´nition1.2Soit n X:IR−→R t−→x(t). On dit queXlealrvteinlur)s1(eme`tsysudnoitestsoluIdansEsi 1)Xrivabdl´eesurueetntintsoceI 2) pour touttI,X(t)E . 3)X(t) =F[X(t)]. Si 0Iecr´reriolege´tuepnftnemelaaireappel`aunefomrietne´rglapeuo syst`eme: Proposition 1.3Si0I, dire queXire´vliuqerida`evient)reve(1´eri Z t X(t)X(0) =F[X(s)]ds ,(2) 0 ou encore Z t xi(t)xi(0) =fi[(x1(s), ...xn(s)]ds ,1in(3) 0
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