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Theorieelementairedesinvariants algebriques
BOULARAS Driss (boularas@unilim.fr)
LaboratoiredArithmetique,deCalculformeletdOptimisation http ://www.unilim.fr/laco
IREM de Limoges
Limoges, jeudi 24 mars 2005
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Premier exemple (introductif)
2
Une conique est une courbeplanedequation ax2+ 2bxy+cy2+ 2dx+ 2ey+f= 0. Question Commentreconnt a re sa nature (ellipse, hyperbole, parabole, . . . ) ?
#$
Onsaitquelareponsedependdedeuxquantitesalgebriquesenles coefficients :
a b d a b !1=,!2=b c e . !b c!!d e f!
qui sont invariantespar rapport au groupe des transformations affines "#xx21$%!"#"qq2111qq2221%$"#xx12$%+"#qq12$%
ou`det(qji)#= 0.
3
#$
il vient des matrices
Deuxi`emeexemple(introductif)
#"a b$ c d%
qui representent des endomorphismes deIR2ouC2dans une base donnee oudessyst`emeslineairesdequations. Questions 1.Commentsavoirsideuxmatricesrepresententunmeme endomorphisme ? 2.Commentchoisirunebasepourquelarepresentationmatriciellede lobjet soit la plus simple ?
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