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VI – Suites 
   VARIATION:DE LA SUITE À LA FONCTION---------------------------------- - 2 VARIATION:DE LA FONCTION À LA SUITE---------------------------------- - 4 LA PARABOLE CARRÉE------------------------------------------------------- -- 6 ÉVOLUTION DE LA NOTION DE LIMITE DUNE SUITE-----------------------1 0 ÉQUATION F(X) =X-------------------------------------------------------- -- 14 AU CŒUR DE LA TOILE------------------------------------------------------ -- 16 L’ÉCONOMIE DU SCOUBIDOU----------------------------------------------- 20 C'EST AU DÉBUT QUE TOUT SE JOUE---------------------------------------- 23       
 
VARIATION:DE LA SUITE À LA FONCTION 
Proposer des contre-exemples montrant que les réciproques des théorèmes = permettant de déduire le sens de variation d’une suiteunf(n) partir du à sens de variation defsont fausses.  Suites  
On a déjà justifié les trois théorèmes suivants : Soitf fonction définie s uneRur+. (1) si  fest constante suRr+ alors la suitue, définiesurNparun = f(n), estconstante.  (2) si  fest croissante sRur+ alors la suitue, définie surN parun = f(n), est croissante ; (3) si f décroissante su estRr+ la suite alorsu sur, définieN parun = f(n), est décroissante ; Lobjectif de cette activité dees t réfléchri sur la véracité des réciproques de ces théorèmes.
   Objectif Outils            A. Contre-exemple à la réciproque du théorème 1 1. Soit la suite (un), définie, surN, parun = sin(πn). Calculerun. Que peut-on en conclure ?  2. En utilisant le théorème dit « de la variation de la composée », étudier sur [0 ; 2] les variations de la fonctionfdéfinie parf(x)= sin(πx). Prouver quefest périodique.  3. La réciproque du théorème (1) est-elle vraie ?  B. Contre-exemples à la réciproque des théorèmes 2 et 3 Exemple 1 1. Étudier le sens de variation de la suite (un), définie, surN, paru=n2n2. n  2. Étudier sur [0;+∞[ les variations de la fonctionfdéfinie parf(x)= x 2x2.  3. La réciproque du théorème (3) est-elle vraie ?  
VI – Suites
Variation : de la suite à la fonction
 
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