La lecture en ligne est gratuite
Télécharger

O = (0,0) I = (1,0)
O I
(M M ) (N N ) M ,M ,N ,N1 2 1 2 1 2 1 2
(M M ) C(N ,N ) N1 2 1 2 1
N M ,M ,N ,N2 1 2 1 2
C(M ,M ) C(N ,N ) M ,M ,N ,N1 2 1 2 1 2 1 2
x
x
(x,0)
C R
1
2
π√
2
1
On
oin
un
ts
Claude

la

p
les

p
duit
oin

ts
au
d'in
que
tersection
?
de

la
our
droite
Thal?s
our
p
p
elle


et
dira
droites
et
de

et
ersit?
du
?

signie
tersection

d'in

t
ar
oin
p
p
la
les
arr

Pythagor
.
droite

moins
tr?
est
en
et
et
oin

est
et
?
passan

t
an
par

:



,
un
p
stable
our
(ce
um?r?s
la
?n
nom
t
ositif
son
bre

:
dits
stabilit?
plan
pr
du
l'inverse
ts
a
oin
p
p
p
des
acine
p
e
oin
a
ts
V

dira


les
par
p
p
oin
qu'un
ts
si
d'in
est
tersection
passe
de
un


les
qu'une
:
si
D?nition
?tre
.
de
et

:
Mon
ts
gures
oin
son
et

p
?gale
deux

distinguons
?gale
nous

lequel

dans
.
plan
d'aire
le
est

par
p

our
qui
Consid?rons
que


au
d'un
et
bre
r?gle
p
la
est
?
nom
Constructions

-
ation
2
p
he
la
des
p
p
le
oin
o
ts
et

on
D?nition
ourr
:
utiliser
un
;
nom
our
bre
stabilit?
r?el
ar

r
est

dit
?

on
si
ourr

utiliser
l'abscisse
e.
taire
o
p
On

qu'une
triangle
est
inscrit
si
le
passe
de
au
y
deux
des
oin
ts

tr?
dira
l'origine.

ourra

d?mon
son
trer
tre
qu'un

nom
qu'il
bre
par
r?el
moins
?l?men
p
est
t

On
si
enn
et
gure
seulemen

t
elle
si
eut
le
trac?e
p
l'aide
oin
droites
t
de
G?om?trie

L3
2
2009-2010
trer
1
les
on
suiv
est
tes

t

?
1
un
Mon
d'aire
trer
?
que
.
l'ensem
un
ble
d'aire
Ly
?
des
.
nom
un
bres
de

?gale
est
Univ
un

sous-corps

de
?gale
Bernard
qui
d'un
.
p
un
oin
?quilat?ral
t
dans


?
ra
titre
on


pr?liminaire
en
on
1
pK ⊂ L L K
[L : K] L K K ⊂ L ⊂ M
[M :K] = [M :L]·[L :K]
a ∈ L K P ∈ K[X]
P(a) = 0 K(a) L a K
Q ∈ K[X] Q(a) = 0
a [K(a) :K] =deg(Q)
√ √
22 Q 2 2 X −2
2
π Q

3 2
1
1√
2√
22π
θ M 1
~ ~O (OI,OM) = θ cos(θ)
2πn
n
2πm n
mn
2π 2π
m n
2
n2
15
gulier
el?

p
3.

r?gulier
minimal

de
r?gulier
a
eut
,

et
en
que
le
on

Si
en
.

sur
bre
de
orien
degr?
al
aussi
et
elle
t?
app
orien
qu'on
2.
dimension,

sa
?
note
on
on
si
et
existe
.
?
Exemple
existe
:
que
ectoriel,
est
v
un
est
de
un
que
alg?brique
1.
sur
bres
-espace
trer
,
sous-corps
de
t
degr?
resp
un
que
.
de
En
plus
eet,

est
On
particulier

est
ra


de
tel
En


unique
de
trer

revien
.
que
Crit?re
On
de
un
W
On
an
p
tzel
et
(admis)
si
:
de
tout
tenan
nom
:
bre
r?gulier

d?montr
est
r
alg?brique,

et
t
son
des
degr?
tiers
est
eux.
une
l'angle
puissance
mesure
de
p
une
et
.
les
On
de
admettra
es
?galemen
et
t
t
que
?
Soit
alors
n'est
une
pas
de
alg?brique
l'hexagone
sur
Le
d'alg?bre
?
.
est-il

6
3
p
Les
de
gures
y
suiv
alg?brique
an
tr?
tes
sur
son
que
t-elles
il

unitaire
?
p

un
un
qu'il

est
d'aire
Cela
?gale
t
?
dire
eu
mon
p
p
Un
.

est
d?mon
nom
que

p
dit
tagone
le
est

2
?
?

,

.
l'angle

t?
un
mesure

t
inscrit
l'est.
dans
4
le


l'hexagone
de
Nous
ra
lons
y
er
on
l'hexagone
alors
?

est
tr?

en
Soien
l'origine.


p
un
nom

en
de
premiers

tre
?gale
Mon
?
que
.
orien
On
de
.
de

etit
un
est

si
d'aire
seulemen
?gale
si
?
angles
dit
t?s
qu'un
mesures
?l?men
ectiv
que
plus
.

tel
tel
app
.
son
1.

allons
Conclure
r?guliers
l'aide


On
.
dit
Donner
que
d?monstration
l'angle
g?om?trique
orien
la
t?
de
de
r?gulier.
mesure
5
t
p
est
r?gulier

note
si

le

p

oin
:
t
du
est

du
?

Angles

et
Nous
p

par
.
trer

le
un
en

r?gulier
de


?gale2iπ/5 4 3 2ω = e X +X + X + X + 1
2π 4π 1cos( )+cos( )+ = 0
5 5 2
2π 4π 2 X 1cos( ) cos( ) X + −
5 5 2 4
15
30 60 120
9
2iπ/9ω =e ω 6 Q
1 2π 2πω + = 2cos( ) ω 2 Q(cos( ))
ω 9 9
r?gulier
d?duire
(a)
que
de
.
une

Le
?
que


7
et
:
degr?
le
.
p
2.

?
r?gulier
3.
?

de
?

d?duire
1.
alg?brique
P
sur
osons
Conclure.

de
les
3
t
V?rier
son
que
(b)

Mon
Et
trer
?
que
est-il
Remarquer
est
et
,
3.
,
en
en
t
que

est
W
de
tzel.

En
p
un
2.
tre-exemple
(c)
en

probl?me
la
our
.
.
D?mon
Conclure
trer
utilisan
que
le
le
de
degr?
an
de
4.
et
d?duire
est

alg?brique
p
de
le
degr?
de
,
trisection
sur
l'angle.
et
.