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1H Renevier CEA Grenoble DRFMC SP2M Hubert fr

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20 pages
Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
1H. Renevier, CEA?Grenoble/DRFMC/SP2M,  Réfraction des RX ?i ?r interface 1, vide, n=indice de réfraction =1 2, milieu linéaire, isotrope, non  conducteur, transparent, non  magnétique, n différent de 1  ?E i= ?E0 i exp? ?k i .?r?? t ? ?i Dans le milieu 2 :      : permittivité diélectrique relative du milieu 2, n : indice de réfraction ? ?E=?0?r?0 ? ?E ? t2 ; v= 1 ??0?r?0= c ??r= c n k t=?v = ? c n=k0 n x ?k i ?k r ?r ?t z ?k t

  • ?2 ?

  • ?t z ?k

  • n2 sin

  •  nb d'atomes j par m3 et µj le coefficient d'

  • ?k r??k

  • k0 sin

  • ?cos?i x?


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Réfraction des RX
  E=E expk . r−t
i 0 i i
 k ki r
 1, vide, n=indice de réfraction =1ri
 xi interface
2, milieu linéaire, isotrope, non 
t
conducteur, transparent, non 
k
t magnétique, n différent de 1 z
 E 1 c cDans le milieu 2 :  E=   ; v= = =
0 r 0 2  nt    r 0 r 0
 
k = = n=k n
t 0
v c
     : permittivité diélectrique relative du milieu 2, n : indice de réfractionr
H. Renevier, CEA­Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 1lois de Snell­Decartes
sin sin c c
= ; c1= ; c2=
c1 c2 n n
1 2
n sin=n sin
1 2
En tout point de la surface, il existe une relation entre les 
amplitudes des ondes  E, E  et E  à condition que :
i r t
      k . r=k . r=k . r⇒k −k . r=0 et k −k . r=0    
i r t r i t i
D'où les lois de Snell­Decartes :
k =k ⇒ k sin=k sin ⇒sin=sin 
ix rx 0 i 0 r i r
k =k ⇒ k sin=n k sin⇒sin=nsin
0 0ix tx i t i t
2 2
k =k n cos=k n −sin tz 0 t 0 i
H. Renevier, CEA­Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 2
abL'indice de réfraction n est un nombre complexe, pour les RX 
sa partie réelle est très légèrement inférieure à 1 :
 n=ni n =  =1−−i r
N  : Nb d'AvogadroN r  AA 0 j2 0 =   f  f ∑    : masse par unité de volumej jj
j2 A
j A  : nombre de masse (M/mole)
jN r 
A 0 j2 =   f ∑ jj2 A
j
 représente l'absorption de l'onde réfractée.
4   = f Q=0 et  =N D'après le théorème optique : j ,total j j j j
k
3  ­1où N = Nb d'atomes j par m et   le coefficient d'absorption linéaire (L )
j j
 
=  = ∑ jj4 4
H. Renevier, CEA­Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 3
bmrAngle critique :
­ Les calculs numériques montrent que dans le domaine 
­5 ­7d'énergie des RX,   et   sont de l'ordre de 10  à 10  (<<1), la 
partie réelle de n est donc très lègèrement inférieure à 1.
­ Ex : Pour la longueur d'onde correspondant à la transition K  
6moyenne du cuivre (  = 0.15418 nm, 8.041 keV),  =(50.3 ± 1) 10  
6pour le Pt et   =(6.3 ± 1) 10  pour le Si.
­   >   , d'où l'existence d'un angle critique   (  =  /2) au dessus 
t i ic t
duquel le faisceau incident est complètement réfléchi. Si on 

néglige l'absorption : sin =1− = 
ic t 2
2 2 2sin  =1− =1−2 négligeable
ic
 2 = − ; sin  ≃2≃0On pose : ic ic ic
2
 ≃ 2ic
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qq-ddqqdlpab-N r 
A 0 j ' =  Z  f ∑ic j j j A j
✔ Où f  a été remplacé par Z (  ~ 0)
0j j ic
✔  est proportionnel à  (1/E)
ic
✔  est proportionnel au nb d'électron par unité de volume
ic
Profondeur de pénétration l   :
i
2k =k cos , 0, nsin ; nsin= sin −2−2i= piqt 0 i t t i
 E =E exp−k q zexpi k cos x p z−it
t 0 t 0 0 i
atténuation propagation
Il existe donc une profondeur de pénétration l  définie par : 
i
1
l=
i
k q
0
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laaaEn dessous de l'angle critique, la dépendance de longueur de 
pénétration avec l'énergie s'atténue et tend vers :
1
1 2lim l=l = { A/[ N r Z f ']}
  0 i i0 A 0
i 2
­3l  = 6,4 nm pour le Si ( =2.33 g cm ), l   = 2,3 nm pour le Pt 
i0 i0
­3( =21.4 g cm ). 
En dessous de l'angle critique 
les techniques mettant en 
oeuvre la l'absorption, la 
diffraction , ...  sondent une 
région très proche de la 
surface de l'échantillon.
Fig. longueur de pénétration en 
fonction de  /
H. Renevier, CEA­Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 6
brdrA l'interface, la composante tangentielle du champ 
électrique et normale du champ magnétique sont 
conservées, la réflectivité R  et la transmittivité T d'une 
surface plane et lisse est donnée par (cas où E est // Oy) :
i
2
2 2E − p q2 r iR= r = =∥ ∥12 2 2∥ ∥E  p q
i i
nsin = pi q 2t
E 22 t i
T= t = =∥ ∥12 2 2∥ ∥E  p q
i i
Au
= i
H. Renevier, CEA­Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 7✔ Sans absorption R=1, pour   <   et la profondeur de 
c
pénétration est de l'ordre de 2 à 7nm
✔ L'absorption modifie la réflectivité (  <  ) et la 
c
profondeur de pénétration pour   > 
c
✔ Une dégradation de la qualité de la surface (ou de 
l'interface) atténue la réflectivité (surface «rugueuse»)
H. Renevier, CEA­Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 8
aaaaaaDétermination de l'épaisseur d'un film mince déposé sur 
un substrat massif 
r t t r (1) 1 01 10 2 k= s k
i 0 rc (2)
 ri
(0) A  xDi f Interface 1
B ...(1)Film mince T Interface 2
C
(2)Substrat  = −
t1 t1
t1 2z
La différence de phase entre les ondes (1) et (2) est donnée par :
2 2 2
=n ×BCD− ×AB=n ×2Tsin 
t1  
 2
=k 2T ; k = nsin = nsin 
zt1 t1z t1 t1c
H. Renevier, CEA­Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 9=k 2k entier
(Loi de Bragg2 2 22Tℜ n −1sin  =2 Tp=k ; sin =ℜ 1−n   ik c modifiée)
2
2 2 2 2 2 − =k ;sin ≃ 
ik c  2 T
2
−2 i k T
tz1r r e
1 2La réflectivité est donnée par : R=
−2 i k T
tz1∥ ∥1r r e
1 2
où r   est le coefficient de réflexion à l'interfaces 1(2)
1(2)
L'intensité réfléchie (réflectivité) est maximum lorsque :  
=k 2k entier
H. Renevier, CEA­Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 10