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Z

z−1 −tΓ(z) = t e t.
0
z Γ(z +1) = zΓ(z)
Z 1 Γ(α)Γ(β)
α−1 β−1u (1−u) du = ,
Γ(α+β)0
α > 0 β > 0
z
α β
α−1 β−1 −ztt7−→ t (1+t) e
+IR
z
α, β
α−1 β−1 −ztt7−→ (−t) (1+t) e ,
]−1,0[
α > 0 β > 0
Z +∞
α β −ztK(z) = t (1+t) e t,
0
Z +∞
α−1 β −ztI (z) = t (1+t) e t,1
0
Z +∞
α β−1 −ztI (z) = t (1+t) e t.2
0
z
Fsurourlesestr?elsositif.iiltesttespunourourquequelaourfonctionCetteetpsuivdaneteserg?om?triquesr?elsdeuxtoustourelladmisfonctionqueppo:parlapfonctionteslesourettoutdesr?eltsusanstricstrictemenSoiteth..n?cessairespropri?t?ssoitr?elinot?grablesoitsureconditionsladesGammaD?terminerd?nieositif.dpttu.r?elOndxefonctionmainquetenanptetdeuxr?elsr?elssurmensusanen?cessairestconditions,D?terminerstricpr?elmenuntetr?elonoss?ded?nit1)lesypfonctionsonctions;I.Soitles2)d.pOntoutositif,strictemenrapppsurst?grabletifint2p∗I I IR1 2 +
0 0I =−K I =−K +I .21 2
zK = αI +βI1 2
!
I (z)1
I(z) =
I (z)2
∗R+
0I (z) =A(z)I(z),
A(z)
∗K R+
Z 0
α β −ztL(z) = (−t) (1+t) e t,
−1
Z 0
α−1 β −ztJ (z) =− (−t) (1+t) e t,1
−1
Z 0
α β−1 −ztJ (z) = (−t) (1+t) e t.2
−1
J , J , L1 2
I , I , K1 2 !
J1
J = I
J2
L K
queEnsyst?med?duirequesurrsatisfaittrerquetqueettrertMont,6)d?niesexplicitera.tl'onestqueetmatricelaunequeestm?mesleectivddvetecteurl'?quation5)vesttino?ablesetdu(E)tiel(S)oirsolutionexplicitera.une?quation?quationn4)satisfonMonlestrerrelationsquerespd'unemen.3)fonctionsMonlesqued?nitsonsyst?medansdi?ren(E),tielleOnecteurquestioncon3?men:d?rivdi?resur(trouvsolution?m?meMondi?rentrerqueque(vles(S))fonctionsquensatisfaittiellem?melin?airedi?d'ordree2tiellequel'ond?equela7)6).lin?airesurt > 0 z≥ 1

t β−2 |β−1|(1+t) , β≥ 2, β−1  zt
1+ −1 ≤

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