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A MATH II PSI

5 pages
Niveau: Supérieur

  • concours d'entrée


A 2007 MATH. II PSI ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES. ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE, DES MINES DE NANCY, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE. ÉCOLE POLYTECHNIQUE (Filière TSI). CONCOURS D'ADMISSION 2007 SECONDE ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Filière PSI (Durée de l'épreuve : 3 heures) L'usage d'ordinateur ou de calculette est interdit. Sujet mis à la disposition des concours : ENSAE (Statistique), ENSTIM, INT, TPE-EIVP, Cycle international Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie : MATHÉMATIQUES II - PSI. L'énoncé de cette épreuve comporte 5 pages de texte. Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

  • majoration de polynômes trigonométriques

  • filière tsi

  • mines de nancy

  • réelle positive

  • dérivée seconde

  • s2 ≤

  • disposition des concours

  • supérieure de l'aéronautique et de l'espace


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A 2007 MATH. II PSI
ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES.
ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L’AÉRONAUTIQUE ET DE L’ESPACE,
DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS,
DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE, DES MINES DE NANCY,
DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE.
ÉCOLE POLYTECHNIQUE (Filière TSI).
CONCOURS D’ADMISSION 2007
SECONDE ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
Filière PSI
(Durée de l’épreuve : 3 heures)
L’usage d’ordinateur ou de calculette est interdit.
Sujet mis à la disposition des concours :
ENSAE (Statistique), ENSTIM, INT, TPE-EIVP, Cycle international
Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la
copie :
MATHÉMATIQUES II - PSI.
L’énoncé de cette épreuve comporte 5 pages de texte.
Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il
le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives
qu’il est amené à prendre.Majoration de polynômes trigonométriques
Soit p un réel strictement supérieur à 1 et q =p/(p−1). On admet que si u
et v sont deux fonctions continues, à valeurs réelles, définies sur l’intervalle
[c,d]⊂R, alors
Z Z Z1/p 1/qd d d
p q u(x)v(x) dx ≤ |u(x)| dx |v(x)| dx . (1)
c c c
nSoitn un entier non nul,r = (r ,··· ,r )∈R où pour toutk,r est un1 n k
nréel positif et r = 0. On introduit surR , les deux normes suivantes:
nX
2 2 1/2krk = (r +...+r ) et krk = |r |.1 j1 n
j=1
nPour tout x∈R et tout α = (α ,··· ,α )∈R , on pose1 n
nX
P (x,α) = r cos(kx−α ).r k k
k=1
Si s est un réel positif, on note
Z 2π
2sI (α) = |P (x,α)| dx.s r
0
Dans la suite, t désigne un réel supérieur ou égal à 1.
L’objectif de ce problème est de montrer que
sup inf |P (x,α)|r
nα∈Rnx∈R
est fini et d’obtenir un majorant fonction de r.
2
6

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