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Aproof-theoreticaljourneythroughprogramming,modelcheckingandtheoremprovingDavidBaeldeITUniversityofCopenhagenASLMeeting,StructuralProofTheorySessionMadison,Wisconsin,April20121/62
oLigcrpgoarmmnigAspecification(Γ)k.appnilkkxlkm.applkmapp(x::l)k(x::m)Messysequentcalculusproofs...Γ,km.app[4]kmapp[3;4]k(3::m)`app[0]nil[0]Γ`app[0]nil[0]Γ,appnil[1;2;3][1;2;3]`app[0]nil[0]Γ`app[0]nil[0]2/62
oLigcrpgoarmmnigAspecification(Γ)k.appnilkkxlkm.applkmapp(x::l)k(x::m)FocusedproofsΓ,appnilnilnil`appnilnilnilΓ,k.appnilkk`appnilnilnilΓ,app[0]nil[0]`app[0]nil[0`appnilnilnilΓ,appnilnilnilapp[0]nil[0]`app[0]nil[0]Γ,xklm....`app[0]nil[0]Γ`app[0]nil[0]3/62
LogicprogrammingAspecification(Γ)k.xlkm.Focusedproofsappnilkkapplkmapp(x::l)k(x::m)Γ`appnilnilnilL,initΓ`app[0]nil[0]L,L,init4/62
dexiFPoints5/62
oCmRpuuelatsitnoSpecificationΓ`B(µB)t~Γ`µBt~appd=efµ(λAλlλkλm.(l=nilk=m)(xl0m0.l=x::l0m=x::m0Al0km0))Computing`[0]=[0]=R`[0]=[0]=R`appnilnilnilµR,R,=RR`[0]=[0][0]=[0]appnilnilnilµR,R,R`app[0]nil[0]6/62
oCpmtuaseluRitnoSpecificationΓ`B(µB)t~Γ`µBt~appd=efµ(λAλlλkλm.(l=nilk=m)(xl0m0.l=x::l0m=x::m0Al0km0))Computing`app[0]nil[0]µR,R,R,=R7/62
iFineterseluRsanonigΓ,B(µB)t~`PΓ,µB~t`PReasoningbycomputingΓ`B(µB)t~Γ`µBt~x::l=nil,k=nil`⊥x::l=x::l0,nil=x::m0,appl0km0`⊥app(x::l)knil`⊥`x,l,k.app(x::l)knilMoreexamples:connectedness,pathunicity,(bi)simulation...forfinitesystems.8/62
FinitereasoningeluRsΓ,B(µB)t~`PΓ,µBt~`PReasoningbycomputingΓ`B(µB)t~Γ`µBt~.........`pathCNi...`nodeC`N.nodeNpathCN`C.nodeCN.nodeNpathCNMoreexamples:connectedness,pathunicity,(bi)simulation...forfinitesystems.9/62
xtanelpmaxE~~~``62/01)x01s(tan`)x3s(tan)x01s(tan``ΓtBxtBµtΓt)B(BµaΓ,B(µB)t~PnΓ,µBt~`P)ΓBt~`xtBµ0luRse1Infinity(identity)s(tan`xtanxtan`
an`)x3s(tan)x01s(tan`xtan)x01s(tan`xtanxtan`xtanelpmaxE~`~~~``tB`Γµ)B(BΓtµΓ,B(µB)t~PΓ,µB~t`PΓ,µBt~`PΓ,µBt~`PΓtBµ,BtµseluRInfinity(identity)62/11)x01s(t